Finite Group Databasebeta

← #36544967

Subgroups — #36544967

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033252C211yesmaximal, characteristic
2#26032953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019354C211yesmaximal, characteristic
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1701C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151981—21no—
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151951—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151947—21no—
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151940—21no—
29#19151896—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151881—21no—
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151856—21no—
35#19151819—21no—
36#19151819—21no—
37#19151811—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151801—21no—
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151756—21no—
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46C4×Dic356C2211yescharacteristic
47#19151689—21no—
48#19151689—21no—
49SD16×Dic89—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51#19151608—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668010—21no—
79#15668005—41no—
80#15668003—21no—
81#15668002—41no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667999—21no—
85#15667993—41no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667971—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—41no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—41no—
123#15667933D411yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154Dic356—22no—
155Dic356—81no—
156Dic356—81no—
157#13083562—41no—
158#13083562—42no—
159#13083562—42no—
160#13083562—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197SD16×C89—42no—
198D8×C89—81no—
199M16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—82no—
237C2×Dic89—161no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—82no—
248Dic178#13512yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89#57511yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57711yescharacteristic
272Dic89—22no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#19834—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—81no—
282C2×C89—161no—
283C2×C89#327111yescharacteristic
284C2×C89#328211yescharacteristic
285C2×C89#328911yescharacteristic
286#3394—891no—
287#3365—891no—
288#3359—891no—
289#3328—891no—
290#1719—891no—
291#1701D8911yescharacteristic
292#1680—891no—
293#1680—891no—
294#1666—891no—
295#1650—891no—
296#1648—891no—
297#1640—891no—
298#1627—891no—
299#1583—891no—
300#1579—891no—
301C89#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—891no—
303#557—891no—
304#556—891no—
305D4×Q8—891no—
306#500—891no—
307#495—1781no—
308#492—891no—
309#488—1781no—
310#487—891no—
311#487—891no—
312#487—1781no—
313#486—891no—
314#486C2×D8911yescharacteristic
315#485—1781no—
316#478—1781no—
317#475—891no—
318#475—891no—
319#475—891no—
320#475—1781no—
321#470—1781no—
322#464—1781no—
323#464—1781no—
324#463—1781no—
325#462—891no—
326#462—891no—
327#461—1781no—
328#461C2×D8911yescharacteristic
329#460—891no—
330#459C2×D8911yescharacteristic
331#451—1781no—
332C8×Q8—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8—891no—
335C4×Q16—891no—
336C4×SD16—891no—
337C4×SD16—1781no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×SD16—1781no—
340#436C2×D8911yescharacteristic
341#419—1781no—
342#334—891no—
343#334C2×D8911yescharacteristic
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332C2×D8911yescharacteristic
347#331C2×D8911yescharacteristic
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322—891no—
353C22×Q8—1781no—
354C2×Q16—891no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—891no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#127C22×D8911yescharacteristic
370#126—3561no—
371#125—3561no—
372#125—1781no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—1781no—
391#107—891no—
392#107—3561no—
393#106—891no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—891no—
421#102—3561no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—7121no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446Q16—1782no—
447Q16—7121no—
448Q16—7121no—
449SD16—42no—
450SD16—3562no—
451SD16—3561no—
452SD16—3562no—
453SD16—7121no—
454D8—81no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8D4×D8911yescharacteristic
464C2×C8D4×D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C42—3561no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—892no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510Q8—7122no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—14241no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4#1566805811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1915223211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—1782no—
560C4—7121no—
561C4—7121no—
562C4#135×D8911yescharacteristic
563C4#1915239411yescharacteristic
564C4#1915240811yescharacteristic
565C4#1915240811yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2603184411yescharacteristic
569C2#2603196511yescharacteristic
570C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1701C2
socleC22×C89D42
prime radical#459×C89C22
hypercenter#1701D89
hypocenterC89#19834
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032953C2semidirect
3. #26032889C2semidirect
4. #26032536C2semidirect
5. #26019902C2semidirect
6. #26019683C2semidirect
7. #26019681C2semidirect
8. #26019599C2semidirect
9. #26019506C2semidirect
10. #26019495C2semidirect
11. #26019439C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
301. C89#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332522
#260329532
#260328892
#260325362
#260199022
#260196832
#260196812
#260195992
#260195062
#260194952
#260194392
#260193542
#260190932
#260190702
C89×#17012
#1983489