Finite Group Databasebeta

← #36544971

Subgroups — #36544971

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032887C211yesmaximal, characteristic
3#26032193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151960—21no—
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151946—21no—
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151925—21no—
26#19151890—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151875—21no—
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151830—21no—
32#19151813—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793—21no—
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151759—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151698—21no—
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151593—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#467×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64#451×C89—21no—
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668009—21no—
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668007—41no—
77#15668000—21no—
78#15667988—21no—
79#15667987—21no—
80#15667987—41no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84#15667970—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945D411yescharacteristic
88#15667943—21no—
89#15667943—41no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667934—21no—
100#15667934—21no—
101#15667933D411yescharacteristic
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×Q16×C89—21no—
121C2×Q16×C89—44no—
122C2×Q16×C89D411yescharacteristic
123C22×C8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—41no—
131C22⋊Q8×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#103×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083562—42no—
157#13083561—81no—
158#13083559—22no—
159#13083559—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—81no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—41no—
171#13083551—21no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—41no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×Q8×C89—42no—
181C2×Q8×C89—42no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×Q8×C89—81no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190Q16×C89—22no—
191Q16×C89—42no—
192Q16×C89—42no—
193Q16×C89—42no—
194Q16×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—42no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—82no—
227Q8×C89—82no—
228Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C89—21no—
230D4×C89#13512yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—82no—
254D356—81no—
255D356—161no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57811yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294#19835—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89#326411yescharacteristic
297C2×C89#328511yescharacteristic
298C2×C89#328911yescharacteristic
299D89—81no—
300D89—161no—
301#3367—891no—
302#3358—891no—
303#3304—891no—
304D4×Q16D8911yescharacteristic, complemented
305#1720—891no—
306#1702—891no—
307#1681—891no—
308#1680—891no—
309#1669—891no—
310#1652—891no—
311#1651—891no—
312#1641—891no—
313#1627—891no—
314#1584—891no—
315#1580—891no—
316C89#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—21no—
318#556—891no—
319#550—891no—
320D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
321D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
322#498—891no—
323#494C2×D8911yescharacteristic
324#489—1781no—
325#487—891no—
326#486—891no—
327#486—891no—
328#486—891no—
329#486—1781no—
330#482—1781no—
331#477—1781no—
332#475—891no—
333#474—891no—
334#474—891no—
335#474—1781no—
336#467—21no—
337#465—1781no—
338#463—1781no—
339#462C2×D8911yescharacteristic
340#462C2×D8911yescharacteristic
341#461—891no—
342#460—891no—
343#459—891no—
344#459—1781no—
345#452—1781no—
346#451—21no—
347#451—21no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350#440—1781no—
351C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
352C4×D8—891no—
353C4×D8—1781no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4C2×D8911yescharacteristic
356#416—1781no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—1781no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—44no—
376C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#126—3561no—
391#124—1781no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407#117—1781no—
408#107—891no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107C22⋊D8911yescharacteristic
412#106—3561no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103C22⋊D8911yescharacteristic
427#103C22⋊D8911yescharacteristic
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—3561no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1781no—
471Q16—22no—
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—3562no—
477SD16—7121no—
478D8—3562no—
479D8—1782no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—7121no—
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—3561no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3561no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8#1566803812yes—
532D4—21no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—14241no—
538D4—1781no—
539D4—1781no—
540D4—7122no—
541D4—7121no—
542D4#1566803512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3561no—
590C4—7121no—
591C4C2×#1566803511yescharacteristic
592C4C2×#1566803811yescharacteristic
593C4#1915240111yescharacteristic
594C4#1915241111yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—14241no—
597C2—7121no—
598C2#2603172811yescharacteristic
599C2#2603199311yescharacteristic
600C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×Q16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032887C2
hypercenterD4×Q16D89
hypocenterC89#19835
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032970C2semidirect
3. #26032193C2semidirect
4. #26019915C2semidirect
5. #26019822C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019684C2semidirect
8. #26019614C2semidirect
9. #26019520C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
11. #26019443C2semidirect
12. #26019355C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. D4×Q16×C89C2semidirect
304. D4×Q16D89semidirect
316. C89#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329702
#260328872
#260321932
#260199152
#260198222
#260196892
#260196842
#260196142
#260195202
#260195152
#260194432
#260193552
#260191032
#260190742
D4×Q16×C892
#1983589