Finite Group Databasebeta

← #36544972

Subgroups — #36544972

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032888C211yesmaximal, characteristic
3#26032188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151959—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151924—21no—
29#19151891—21no—
30#19151879—21no—
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151838—21no—
34#19151828—21no—
35#19151816—21no—
36#19151809C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151794—21no—
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151763—21no—
42#19151755—21no—
43#19151752—21no—
44#19151728C2211yescharacteristic
45#19151701—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×D712—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74Q16×D89—44no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712D411yescharacteristic
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668009—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668007—41no—
87#15668001—21no—
88#15667992—21no—
89#15667992—21no—
90#15667992—41no—
91#15667990—41no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667974—21no—
102#15667970—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667943—41no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167Dic356—42no—
168#13083564—22no—
169#13083564—42no—
170#13083564—81no—
171#13083563—81no—
172#13083561—42no—
173D712—22no—
174D712—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—42no—
180C8×D89—81no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202Q16×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—82no—
245D356—81no—
246D356—161no—
247D356#13512yes—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—82no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89D4211yescharacteristic
271C2×D89—22no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C89#57611yescharacteristic
288C4×C89#57811yescharacteristic
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294#19835—891nomaximal, Sylow
295C2×C89#326411yescharacteristic
296C2×C89#328511yescharacteristic
297C2×C89#328911yescharacteristic
298D89—42no—
299D89—81no—
300D89—161no—
301#3367—891no—
302#3358—891no—
303#3304—891no—
304D4×Q16—891no—
305#1720—891no—
306#1702—891no—
307#1681—891no—
308#1680D8911yescharacteristic, complemented
309#1669—891no—
310#1652—891no—
311#1651—891no—
312#1641—891no—
313#1627—891no—
314#1584—891no—
315#1580—891no—
316C89#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1781no—
318#556—891no—
319#550—891no—
320D4×Q8—891no—
321D4×Q8—891no—
322#498—891no—
323#494—891no—
324#489—1781no—
325#487C2×D8911yescharacteristic
326#486—891no—
327#486—891no—
328#486—891no—
329#486—1781no—
330#482—1781no—
331#477—1781no—
332#475C2×D8911yescharacteristic
333#474—891no—
334#474—891no—
335#474—1781no—
336#467—1781no—
337#465—1781no—
338#463—1781no—
339#462—891no—
340#462C2×D8911yescharacteristic
341#461—891no—
342#460—891no—
343#459—891no—
344#459—1781no—
345#452—1781no—
346#451—1781no—
347#451—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
350#440—1781no—
351C4×Q16—891no—
352C4×D8—891no—
353C4×D8—1781no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356#416—1781no—
357#335—891no—
358#334C2×D8911yescharacteristic
359#332—891no—
360#332C2×D8911yescharacteristic
361#332C2×D8911yescharacteristic
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—1781no—
369C22×Q8—1781no—
370C22×Q8—1781no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—891no—
373C2×Q16—3564no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#126—3561no—
391#124—1781no—
392C22⋊Q8—3561no—
393C22⋊Q8—3561no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—891no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407#117—1781no—
408#107—891no—
409#107—891no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—21no—
413#106—3561no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—891no—
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—3561no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—3561no—
452C2×Q8—3561no—
453C2×Q8—3562no—
454C2×Q8—3562no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—7121no—
457C2×Q8—7121no—
458C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
459C2×D4—891no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471Q16—42no—
472Q16—3562no—
473Q16—3562no—
474Q16—1782no—
475Q16—7121no—
476SD16—3562no—
477SD16—7121no—
478D8—3562no—
479D8—1782no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—3562no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—7121no—
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—3561no—
518C23—1781no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529Q8—7122no—
530Q8—7122no—
531Q8#1566803912yes—
532D4—892no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—14241no—
538D4—1781no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—7122no—
542D4—7121no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—1782no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22#1915223211yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—7121no—
591C4#135×D8911yescharacteristic
592C4C2×#1566803911yescharacteristic
593C4#1915240011yescharacteristic
594C4#1915241411yescharacteristic
595C2—3562no—
596C2—14241no—
597C2—7121no—
598C2#2603172911yescharacteristic
599C2#2603198811yescharacteristic
600C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032888C2
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19835
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032975C2semidirect
3. #26032188C2semidirect
4. #26031999C2semidirect
5. #26019909C2semidirect
6. #26019821C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019616C2semidirect
9. #26019523C2semidirect
10. #26019514C2semidirect
11. #26019443C2semidirect
12. #26019356C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
308. #1680D89semidirect
316. C89#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329752
#260328882
#260321882
#260319992
#260199092
#260198212
#260196922
#260196162
#260195232
#260195142
#260194432
#260193562
#260191022
#260190752
C89×#16802
#1983589