Finite Group Databasebeta

← #36544975

Subgroups — #36544975

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3358C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151956—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151919—21no—
26#19151892—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151837—21no—
30#19151825—21no—
31#19151811—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151754—21no—
38#19151753—21no—
39#19151728C2211yescharacteristic
40#19151695—21no—
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151594—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#550×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—44no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668005—41no—
82#15667999—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667989—41no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88D4×Dic89—21no—
89#15667971—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667943—21no—
93#15667943—41no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667941—21no—
98#15667937—21no—
99#15667937—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—41no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667922—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×Q8×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123#127×C89C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—41no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89—41no—
152#13083564—22no—
153#13083564—42no—
154#13083564—42no—
155#13083564—42no—
156#13083564—81no—
157#13083562—42no—
158#13083562—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494—81no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—41no—
180#41×C89—42no—
181#41×C89—81no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—41no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—81no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89—41no—
198D8×C89—22no—
199D8×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—82no—
223Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—161no—
234D4×C89#13512yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89—82no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—82no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57811yescharacteristic
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19835—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89—81no—
297C2×C89—161no—
298C2×C89#326411yescharacteristic
299C2×C89#328511yescharacteristic
300C2×C89#328911yescharacteristic
301#3367—891no—
302#3358D8911yescharacteristic
303#3304—891no—
304D4×Q16—891no—
305#1720—891no—
306#1702—891no—
307#1681—891no—
308#1680—891no—
309#1669—891no—
310#1652—891no—
311#1651—891no—
312#1641—891no—
313#1627—891no—
314#1584—891no—
315#1580—891no—
316C89#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1781no—
318#556—891no—
319#550C2×D8911yescharacteristic
320D4×Q8—891no—
321D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
322#498—891no—
323#494—891no—
324#489—1781no—
325#487—891no—
326#486—21no—
327#486—891no—
328#486—891no—
329#486C2×D8911yescharacteristic
330#482—1781no—
331#477—1781no—
332#475—891no—
333#474—21no—
334#474—891no—
335#474C2×D8911yescharacteristic
336#467—1781no—
337#465—1781no—
338#463—1781no—
339#462—891no—
340#462—891no—
341#461—891no—
342#460—891no—
343#459—21no—
344#459C2×D8911yescharacteristic
345#452—1781no—
346#451—1781no—
347#451—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
350#440—1781no—
351C4×Q16—891no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8C2×D8911yescharacteristic
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356#416—1781no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1781no—
371C2×Q16—891no—
372C2×Q16—3564no—
373C2×Q16—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#126—3561no—
391#124—1781no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407#117—1781no—
408#107—21no—
409#107—891no—
410#107—1781no—
411#107C22⋊D8911yescharacteristic
412#106—3561no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—3561no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102C22⋊D8911yescharacteristic
438#102C22⋊D8911yescharacteristic
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—3561no—
454C2×Q8—3562no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—7121no—
458C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471Q16—3562no—
472Q16—3562no—
473Q16—3562no—
474Q16—1782no—
475Q16—7121no—
476SD16—3562no—
477SD16—7121no—
478D8—22no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—7121no—
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C42—21no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530Q8—7122no—
531Q8#1566803612yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4#1566803212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×#1566803211yescharacteristic
592C4C2×#1566803611yescharacteristic
593C4#1915239911yescharacteristic
594C4#1915241311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#2603173211yescharacteristic
599C2#2603198911yescharacteristic
600C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3358C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3358D89
hypocenterC89#19835
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032968C2semidirect
2. #26032191C2semidirect
3. D4×#13083564C2semidirect
4. #26019913C2semidirect
5. #26019817C2semidirect
6. #26019687C2semidirect
7. #26019682C2semidirect
8. #26019615C2semidirect
9. #26019521C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
11. #26019445C2semidirect
12. #26019354C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
316. C89#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329682
#260321912
D4×#130835642
#260199132
#260198172
#260196872
#260196822
#260196152
#260195212
#260195152
#260194452
#260193542
#260191022
#260190762
C89×#33582
#1983589