Finite Group Databasebeta

← #36544976

Subgroups — #36544976

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032883C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151978C2211yescharacteristic
21#19151957—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151944—21no—
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151893—21no—
27#19151878—21no—
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151840—21no—
31#19151810—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151790—21no—
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151755—21no—
38#19151755—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151696—21no—
42C4×#13083559—21no—
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73Q16×D89—44no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559D411yescharacteristic
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667992—41no—
85#15667992—41no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667943—41no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110#15667932D411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×Q16×C89D411yescharacteristic
118C2×SD16×C89—21no—
119C22×C8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89—21no—
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#126×C89—41no—
124#124×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—41no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89D411yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157Dic356—42no—
158Dic356—81no—
159#13083564—42no—
160#13083564—42no—
161#13083561—42no—
162#13083559—22no—
163#13083559—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—42no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#41×C89—42no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194Q16×C89—22no—
195SD16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—81no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—161no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—21no—
250D356#13512yes—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—82no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—22no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57811yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19835—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89#326411yescharacteristic
298C2×C89#328511yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—42no—
301#3367—891no—
302#3358—891no—
303#3304D8911yescharacteristic, complemented
304D4×Q16—891no—
305#1720—891no—
306#1702—891no—
307#1681—891no—
308#1680—891no—
309#1669—891no—
310#1652—891no—
311#1651—891no—
312#1641—891no—
313#1627—891no—
314#1584—891no—
315#1580—891no—
316C89#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1781no—
318#556C2×D8911yescharacteristic
319#550C2×D8911yescharacteristic
320D4×Q8—891no—
321D4×Q8—891no—
322#498—891no—
323#494—891no—
324#489—1781no—
325#487—891no—
326#486—891no—
327#486—891no—
328#486—1781no—
329#486C2×D8911yescharacteristic
330#482—21no—
331#477—1781no—
332#475C2×D8911yescharacteristic
333#474—891no—
334#474—891no—
335#474—1781no—
336#467—1781no—
337#465—21no—
338#463—1781no—
339#462—891no—
340#462—891no—
341#461—891no—
342#460C2×D8911yescharacteristic
343#459—891no—
344#459—1781no—
345#452—21no—
346#451—1781no—
347#451—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350#440—1781no—
351C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
352C4×D8—891no—
353C4×D8—1781no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4C2×D8911yescharacteristic
356#416—21no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—1781no—
370C22×Q8—1781no—
371C2×Q16—3564no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×Q16—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#126—41no—
391#124—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—3561no—
394C22⋊Q8—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407#117—21no—
408#107—891no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107C22⋊D8911yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—3561no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103C22⋊D8911yescharacteristic
427#103C22⋊D8911yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—3561no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3561no—
450C2×Q8—3561no—
451C2×Q8—3562no—
452C2×Q8—3562no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—7121no—
456C2×Q8—7121no—
457C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1781no—
471Q16—22no—
472Q16—3562no—
473Q16—3562no—
474Q16—3562no—
475Q16—7121no—
476SD16—81no—
477SD16—3562no—
478D8—3562no—
479D8—1782no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—3562no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—7122no—
530Q8—7122no—
531Q8#1566803712yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—892no—
542D4—1781no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—1782no—
580C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—3561no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4#135×D8911yescharacteristic
592C4C2×#1566803711yescharacteristic
593C4#1915240111yescharacteristic
594C4#1915241211yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—3562no—
598C2#2603173311yescharacteristic
599C2#2603198711yescharacteristic
600C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3304C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032883C2
hypercenter#3304D89
hypocenterC89#19835
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032966C2semidirect
3. Q16×D356C2semidirect
4. #26019911C2semidirect
5. #26019818C2semidirect
6. #26019686C2semidirect
7. #26019680C2semidirect
8. #26019617C2semidirect
9. #26019522C2semidirect
10. #26019514C2semidirect
11. #26019445C2semidirect
12. #26019353C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3304C2semidirect
303. #3304D89semidirect
316. C89#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329662
#260328832
Q16×D3562
#260199112
#260198182
#260196862
#260196802
#260196172
#260195222
#260195142
#260194452
#260193532
#260191032
#260190742
C89×#33042
#1983589