Finite Group Databasebeta

← #36544977

Subgroups — #36544977

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032885C211yesmaximal, characteristic
3#26032192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151978C2211yescharacteristic
23#19151956—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151923—21no—
30#19151892—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151877—21no—
35#19151839—21no—
36#19151827—21no—
37#19151811—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151803C2211yescharacteristic
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151791—21no—
44#19151762—21no—
45#19151756—21no—
46#19151756—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic
48C8×Dic178C2211yescharacteristic
49#19151695—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51#19151678—21no—
52#19151595—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×Dic178—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—44no—
75C2×Dic356D411yescharacteristic
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083559—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668005—41no—
87#15667999—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667989—41no—
92#15667989—41no—
93#15667986—21no—
94#15667985—41no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101#15667971—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—41no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166Dic356—22no—
167Dic356—42no—
168Dic356—42no—
169Dic356—42no—
170Dic356—81no—
171#13083563—81no—
172#13083562—42no—
173#13083559—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201D8×C89—22no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89—81no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—41no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89#13512yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—161no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—82no—
242C2×Dic89—82no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—82no—
259Dic178—82no—
260Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286C4×C89#57811yescharacteristic
287Dic89—22no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19835—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89—81no—
297C2×C89#326411yescharacteristic
298C2×C89#328511yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—161no—
301#3367—891no—
302#3358—891no—
303#3304—891no—
304D4×Q16—891no—
305#1720—891no—
306#1702—891no—
307#1681—891no—
308#1680—891no—
309#1669—891no—
310#1652—891no—
311#1651—891no—
312#1641—891no—
313#1627—891no—
314#1584—891no—
315#1580D8911yescharacteristic, complemented
316C89#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1781no—
318#556—891no—
319#550—891no—
320D4×Q8—891no—
321D4×Q8—891no—
322#498—891no—
323#494—891no—
324#489—1781no—
325#487—891no—
326#486—891no—
327#486—891no—
328#486—891no—
329#486—1781no—
330#482—1781no—
331#477—1781no—
332#475—891no—
333#474—891no—
334#474—891no—
335#474—1781no—
336#467—1781no—
337#465—1781no—
338#463—1781no—
339#462—891no—
340#462—891no—
341#461—891no—
342#460—891no—
343#459—891no—
344#459—1781no—
345#452—1781no—
346#451—1781no—
347#451—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350#440—1781no—
351C4×Q16—891no—
352C4×D8—1781no—
353C4×D8C2×D8911yescharacteristic
354C8×D4C2×D8911yescharacteristic
355C8×D4C2×D8911yescharacteristic
356#416—1781no—
357#335—891no—
358#334C2×D8911yescharacteristic
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367#322C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—1781no—
369C22×Q8—1781no—
370C22×Q8—1781no—
371C2×Q16—891no—
372C2×Q16—3564no—
373C2×Q16—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8D35611yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#126—3561no—
391#124—1781no—
392C22⋊Q8—3561no—
393C22⋊Q8—3561no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407#117—1781no—
408#107—891no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107D35611yescharacteristic
412#106—3561no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#102—3561no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102D35611yescharacteristic
438#102D35611yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—3561no—
451C2×Q8—3561no—
452C2×Q8—3562no—
453C2×Q8—3562no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—7121no—
458C2×Q8—7121no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4C2×D35611yescharacteristic
465C2×D4C2×D35611yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471Q16—3562no—
472Q16—3562no—
473Q16—3562no—
474Q16—1782no—
475Q16—7121no—
476SD16—3562no—
477SD16—7121no—
478D8—22no—
479D8—3562no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×D35611yescharacteristic
490C2×C8C2×D35611yescharacteristic
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C42—3561no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—3561no—
520Q8—892no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530Q8—7122no—
531Q8—7122no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—14241no—
540D4—7121no—
541D4—7122no—
542D4#1566803412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×D35611yescharacteristic
561C2×C4#1566805811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22D4×D35611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—1782no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×#1566803411yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
593C4#1915240211yescharacteristic
594C4#1915241511yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—14241no—
598C2#2603173411yescharacteristic
599C2#2603199511yescharacteristic
600C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1580C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032885C2
hypercenter#1580D89
hypocenterC89#19835
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032968C2semidirect
3. #26032192C2semidirect
4. D4×Dic356C2semidirect
5. #26019912C2semidirect
6. #26019821C2semidirect
7. #26019689C2semidirect
8. #26019683C2semidirect
9. #26019617C2semidirect
10. #26019525C2semidirect
11. #26019517C2semidirect
12. #26019448C2semidirect
13. #26019358C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
15. C89×#1580C2semidirect
315. #1580D89semidirect
316. C89#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329682
#260328852
#260321922
D4×Dic3562
#260199122
#260198212
#260196892
#260196832
#260196172
#260195252
#260195172
#260194482
#260193582
#260191042
C89×#15802
#1983589