Finite Group Databasebeta

← #36544979

Subgroups — #36544979

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032887C211yesmaximal, characteristic
3#26032188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151959—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151924—21no—
28#19151891—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151875—21no—
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151837—21no—
33#19151828—21no—
34#19151815—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151793—21no—
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151763—21no—
41#19151754—21no—
42#19151753—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151699—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083559—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—44no—
74C2×#13083564D411yescharacteristic
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668007—41no—
85#15668001—21no—
86#15667992—21no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89#15667987—21no—
90#15667987—41no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96#15667970—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667945D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667935—21no—
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—41no—
114#15667933D411yescharacteristic
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—22no—
162#13083564—42no—
163#13083564—42no—
164#13083564—42no—
165#13083564—81no—
166#13083563—81no—
167#13083559—22no—
168#13083559—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—42no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—41no—
194C2×Q8×C89—42no—
195C2×Q8×C89—81no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200SD16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—82no—
225Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C89—21no—
227D4×C89#13512yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—82no—
251D356—81no—
252D356—161no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57811yescharacteristic
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294#19835—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89#326411yescharacteristic
297C2×C89#328511yescharacteristic
298C2×C89#328911yescharacteristic
299D89—81no—
300D89—161no—
301#3367—891no—
302#3358—891no—
303#3304—891no—
304D4×Q16—891no—
305#1720—891no—
306#1702—891no—
307#1681—891no—
308#1680—891no—
309#1669—891no—
310#1652—891no—
311#1651D8911yescharacteristic, complemented
312#1641—891no—
313#1627—891no—
314#1584—891no—
315#1580—891no—
316C89#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1781no—
318#556—891no—
319#550—891no—
320D4×Q8—891no—
321D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
322#498C2×D8911yescharacteristic
323#494—891no—
324#489—1781no—
325#487—891no—
326#486—891no—
327#486—891no—
328#486—891no—
329#486—1781no—
330#482—1781no—
331#477—1781no—
332#475C2×D8911yescharacteristic
333#474—891no—
334#474—891no—
335#474—1781no—
336#467—1781no—
337#465—1781no—
338#463—1781no—
339#462—891no—
340#462—891no—
341#461C2×D8911yescharacteristic
342#460—891no—
343#459—891no—
344#459—1781no—
345#452—1781no—
346#451—1781no—
347#451—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350#440—1781no—
351C4×Q16—891no—
352C4×D8—891no—
353C4×D8—1781no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356#416—1781no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332C2×D8911yescharacteristic
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367#322—891no—
368C2×#41—1781no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1781no—
371C2×Q16—891no—
372C2×Q16—3564no—
373C2×Q16—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#126—3561no—
391#124—1781no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407#117—1781no—
408#107—891no—
409#107—891no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—21no—
413#106—41no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—891no—
423#103—891no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—3561no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—3561no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—7121no—
458C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1781no—
471Q16—3562no—
472Q16—3562no—
473Q16—3562no—
474Q16—1782no—
475Q16—7121no—
476SD16—42no—
477SD16—7121no—
478D8—3562no—
479D8—1782no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3561no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530Q8—7122no—
531Q8#1566803912yes—
532D4—21no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—14241no—
538D4—1781no—
539D4—1781no—
540D4—7122no—
541D4—7121no—
542D4#1566803312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—1781no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22#1915223011yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—7121no—
591C4C2×#1566803311yescharacteristic
592C4C2×#1566803911yescharacteristic
593C4#1915240211yescharacteristic
594C4#1915241411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—14241no—
597C2—7121no—
598C2#2603173611yescharacteristic
599C2#2603198611yescharacteristic
600C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032887C2
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#19835
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032974C2semidirect
3. #26032188C2semidirect
4. D4×#13083564C2semidirect
5. #26019910C2semidirect
6. #26019823C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019680C2semidirect
9. #26019616C2semidirect
10. #26019519C2semidirect
11. #26019447C2semidirect
12. #26019358C2semidirect
13. #26019099C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
311. #1651D89semidirect
316. C89#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329742
#260328872
#260321882
D4×#130835642
#260199102
#260198232
#260196912
#260196802
#260196162
#260195192
#260194472
#260193582
#260190992
#260190732
C89×#16512
#1983589