Finite Group Databasebeta

← #36544984

Subgroups — #36544984

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152269C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151943—21no—
25#19151933—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151877—21no—
29#19151837—21no—
30#19151832—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151795C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151791—21no—
36#19151753—21no—
37#19151743—21no—
38#19151741—21no—
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083564C2211yescharacteristic
41#19151678—21no—
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667935—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151343C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#490×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#442×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—41no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15667991—21no—
85#15667989—41no—
86#15667986—21no—
87#15667985—41no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89D4×Dic89—21no—
90#15667974—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667941—21no—
98#15667936D411yescharacteristic
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×D8×C89—21no—
118C2×D8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083564—22no—
160#13083564—81no—
161#13083562—42no—
162#13083561—42no—
163#13083561—82no—
164#13083559—42no—
165#13083559—42no—
166#13083559—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—42no—
172C2×#10623494—81no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183#41×C89—42no—
184#41×C89—81no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89—41no—
198D8×C89—22no—
199D8×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—81no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89—161no—
234D4×C89#13512yescomplemented
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89—161no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—161no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—82no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—21no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—82no—
265Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57811yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19836—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#326411yescharacteristic
306C2×C89#328511yescharacteristic
307C2×C89#328811yescharacteristic
308D89—161no—
309#3366D8911yescharacteristic, complemented
310#3358—891no—
311#3299—891no—
312#3287—891no—
313#1717—891no—
314#1702—891no—
315#1683—891no—
316#1678—891no—
317#1667—891no—
318#1641—891no—
319#1631—891no—
320#1627—891no—
321#1622—891no—
322#1584—891no—
323#1580—891no—
324C89#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#554C2×D8911yescharacteristic
327#550—891no—
328#550C2×D8911yescharacteristic
329D4×Q8—891no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#490—21no—
333#487—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#486—1781no—
337#486C2×D8911yescharacteristic
338#484—1781no—
339#478—21no—
340#477—891no—
341#476C2×D8911yescharacteristic
342#474—891no—
343#474—1781no—
344#467—1781no—
345#466—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#460—891no—
349#459—21no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#459C2×D8911yescharacteristic
353#451—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356#446C2×D8911yescharacteristic
357C8×Q8—891no—
358#442—21no—
359C4×Q16—891no—
360C4×D8—1781no—
361C4×D8C2×D8911yescharacteristic
362C8×D4—891no—
363C8×D4—891no—
364C2×#103—1781no—
365#335—891no—
366#334—891no—
367#333—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1781no—
378C22×Q8—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—891no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
390C22×C8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—891no—
397#127—1781no—
398#127C22×D8911yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—891no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107C22⋊D8911yescharacteristic
421#106—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—891no—
429#103—891no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—3561no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102C22⋊D8911yescharacteristic
446#102C22⋊D8911yescharacteristic
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—21no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—7121no—
464C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483Q16—1782no—
484Q16—7121no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—7122no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—3562no—
491D8—3562no—
492D8—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—3562no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C42—21no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3561no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—892no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—1781no—
537Q8—7122no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—14241no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555D4#1566803212yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—1782no—
605C4—7121no—
606C4C2×#1566803211yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915240211yescharacteristic
609C4#1915241311yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—14241no—
614C2#2603172611yescharacteristic
615C2#2603198911yescharacteristic
616C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3366C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3366D89
hypocenterC89#19836
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032885C2semidirect
2. #26032122C2semidirect
3. #26032008C2semidirect
4. #26019892C2semidirect
5. #26019820C2semidirect
6. #26019705C2semidirect
7. #26019665C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019445C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019354C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3366C2semidirect
234. D4×C89#135semidirect
309. #3366D89semidirect
324. C89#19836semidirect
555. D4#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328852
#260321222
#260320082
#260198922
#260198202
#260197052
#260196652
#260196052
#260194452
#260193782
#260193542
#260193242
#260191002
#260190762
C89×#33662
#1983689