Finite Group Databasebeta

← #36544985

Subgroups — #36544985

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151961—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151943—21no—
28#19151932—21no—
29#19151897—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151877—21no—
32#19151838—21no—
33#19151834—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151792—21no—
40#19151792—21no—
41#19151755—21no—
42#19151745—21no—
43#19151745—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151709—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48#19151680—21no—
49C4×#13083559C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668034—44no—
71C2×Dic356D411yescharacteristic
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083561—41no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559D411yescharacteristic
81C2×C8×D89—21no—
82#15668011—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668008—21no—
87#15668003—21no—
88#15667992—21no—
89#15667990—41no—
90#15667988—21no—
91#15667988—41no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667985—41no—
95#15667985—41no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937D411yescharacteristic
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170Dic356—22no—
171#13083564—81no—
172#13083563—42no—
173#13083563—42no—
174#13083561—82no—
175D712—42no—
176D712—42no—
177D712—42no—
178D712—81no—
179#13083559—22no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C8×D89—81no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—42no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—81no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—161no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243D356—21no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253D356—81no—
254D356#13512yescomplemented
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—161no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264Dic178—82no—
265Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295C4×C89#57811yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301#19836—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—81no—
303C2×C89#326411yescharacteristic
304C2×C89#328511yescharacteristic
305C2×C89#328811yescharacteristic
306D89—42no—
307D89—161no—
308D89—161no—
309#3366—891no—
310#3358—891no—
311#3299—891no—
312#3287—891no—
313#1717—891no—
314#1702—891no—
315#1683D8911yescharacteristic, complemented
316#1678—891no—
317#1667—891no—
318#1641—891no—
319#1631—891no—
320#1627—891no—
321#1622—891no—
322#1584—891no—
323#1580—891no—
324C89#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#554—891no—
327#550—891no—
328#550—891no—
329D4×Q8—891no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#490—1781no—
333#487C2×D8911yescharacteristic
334#486—891no—
335#486—891no—
336#486—891no—
337#486—1781no—
338#484—1781no—
339#478—1781no—
340#477—891no—
341#476C2×D8911yescharacteristic
342#474—1781no—
343#474C2×D8911yescharacteristic
344#467—1781no—
345#466—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#460—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#459—1781no—
353#451—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356#446—891no—
357C8×Q8—891no—
358#442—1781no—
359C4×Q16—891no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8—1781no—
362C8×D4—891no—
363C8×D4C2×D8911yescharacteristic
364C2×#103—1781no—
365#335C2×D8911yescharacteristic
366#334—891no—
367#333C2×D8911yescharacteristic
368#332C2×D8911yescharacteristic
369#331—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C2×#41—1781no—
377C2×#41—1781no—
378C22×Q8—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—891no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×D8—891no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395#127—891no—
396#127—891no—
397#127—1781no—
398#127—1781no—
399#125—1781no—
400C22⋊Q8—3561no—
401C22⋊Q8—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×D4—891no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#107—21no—
418#107—891no—
419#107—891no—
420#107—1781no—
421#106—21no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—891no—
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—3561no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—1781no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—7121no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—3561no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—7121no—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—1782no—
484Q16—7121no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—7122no—
488D8—3562no—
489D8—3562no—
490D8—3562no—
491D8—1782no—
492D8—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—1781no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—892no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536Q8—1781no—
537Q8—7122no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—892no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—14241no—
550D4—14241no—
551D4—1781no—
552D4—7121no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—14241no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—1782no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22#1915223211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—1782no—
606C4#135×D8911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915240011yescharacteristic
609C4#1915241111yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—3562no—
612C2—14241no—
613C2—14241no—
614C2#2603173811yescharacteristic
615C2#2603199611yescharacteristic
616C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19836
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032958C2semidirect
2. #26032886C2semidirect
3. #26032127C2semidirect
4. #26032012C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019823C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019608C2semidirect
9. #26019444C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019356C2semidirect
12. #26019325C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1683C2semidirect
254. D356#135semidirect
315. #1683D89semidirect
324. C89#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329582
#260328862
#260321272
#260320122
#260198942
#260198232
#260196712
#260196082
#260194442
#260193782
#260193562
#260193252
#260191012
#260190742
C89×#16832
#1983689