Finite Group Databasebeta

← #36544986

Subgroups — #36544986

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151964—21no—
22#19151946—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151895—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151875—21no—
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151835—21no—
31#19151798C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151793—21no—
34#19151793—21no—
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151746—21no—
38#19151746—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151708—21no—
42C4×#13083559—21no—
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#484×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69#15668035—44no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—41no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79#15668009—21no—
80#15668009—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—41no—
86#15667987—41no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667945—21no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667943—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667933D411yescharacteristic
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×Q16×C89D411yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C22⋊Q8×C89—41no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#103×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083561—42no—
164#13083561—42no—
165#13083561—82no—
166D712—42no—
167D712—81no—
168#13083559—22no—
169#13083559—42no—
170#13083559—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—42no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—81no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193Q16×C89—22no—
194Q16×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—81no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—82no—
227Q8×C89—81no—
228Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C89—21no—
230D4×C89#13512yescomplemented
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89—161no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic89—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—82no—
257D356—81no—
258D356—81no—
259D356—82no—
260D356—161no—
261D356—161no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C2×#13511yescharacteristic
297C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57811yescharacteristic
300Dic89—41no—
301#19836—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89#326411yescharacteristic
304C2×C89#328511yescharacteristic
305C2×C89#328811yescharacteristic
306D89—81no—
307D89—161no—
308D89—161no—
309#3366—891no—
310#3358—891no—
311#3299D8911yescharacteristic, complemented
312#3287—891no—
313#1717—891no—
314#1702—891no—
315#1683—891no—
316#1678—891no—
317#1667—891no—
318#1641—891no—
319#1631—891no—
320#1627—891no—
321#1622—891no—
322#1584—891no—
323#1580—891no—
324C89#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#554C2×D8911yescharacteristic
327#550—891no—
328#550—891no—
329D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330#493—891no—
331#492—891no—
332#490—1781no—
333#487C2×D8911yescharacteristic
334#486—891no—
335#486—891no—
336#486—891no—
337#486—1781no—
338#484—21no—
339#478—1781no—
340#477C2×D8911yescharacteristic
341#476—891no—
342#474—891no—
343#474—1781no—
344#467—21no—
345#466—1781no—
346#462C2×D8911yescharacteristic
347#460—891no—
348#460—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#459—1781no—
353#451—21no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356#446—891no—
357C8×Q8—891no—
358#442—1781no—
359C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
360C4×D8—891no—
361C4×D8—1781no—
362C8×D4—891no—
363C8×D4C2×D8911yescharacteristic
364C2×#103—21no—
365#335—891no—
366#334—891no—
367#333—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C2×#41—1781no—
377C2×#41—1781no—
378C22×Q8—21no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×D8—891no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395#127—891no—
396#127—891no—
397#127—1781no—
398#127—1781no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—3561no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—21no—
418#107—891no—
419#107—1781no—
420#107C22⋊D8911yescharacteristic
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103C22⋊D8911yescharacteristic
433#103C22⋊D8911yescharacteristic
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—3561no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—1781no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—7121no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C2×D4—891no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—22no—
484Q16—81no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—7122no—
488D8—3562no—
489D8—3562no—
490D8—3562no—
491D8—1782no—
492D8—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—3562no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—1781no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8#1566803712yes—
538D4—21no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—14241no—
548D4—14241no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551D4—7122no—
552D4—7121no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555D4#1566803512yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3561no—
606C4C2×#1566803511yescharacteristic
607C4C2×#1566803711yescharacteristic
608C4#1915240111yescharacteristic
609C4#1915241111yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—14241no—
612C2—14241no—
613C2—7121no—
614C2#2603173311yescharacteristic
615C2#2603199311yescharacteristic
616C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3299C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3299D89
hypocenterC89#19836
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032959C2semidirect
2. #26032887C2semidirect
3. #26032011C2semidirect
4. #26019894C2semidirect
5. #26019822C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019670C2semidirect
8. #26019607C2semidirect
9. #26019443C2semidirect
10. #26019377C2semidirect
11. #26019355C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3299C2semidirect
230. D4×C89#135semidirect
311. #3299D89semidirect
324. C89#19836semidirect
555. D4#15668035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329592
#260328872
#260320112
#260198942
#260198222
#260197002
#260196702
#260196072
#260194432
#260193772
#260193552
#260193242
#260191032
#260190742
C89×#32992
#1983689