Finite Group Databasebeta

← #36544988

Subgroups — #36544988

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151964—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151933—21no—
28#19151895—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151876—21no—
33#19151837—21no—
34#19151833—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151793—21no—
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151791—21no—
40#19151753—21no—
41#19151744—21no—
42#19151742—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151708—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47D8×Dic89—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51C2×#15667935—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C22×Dic178—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564D411yescharacteristic
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15667991—21no—
86#15667989—41no—
87#15667987—21no—
88#15667987—41no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—41no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—41no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#125×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083564—22no—
167#13083564—81no—
168#13083563—42no—
169#13083559—22no—
170#13083559—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—81no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89—82no—
202D8×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—81no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230D4×C89#13512yescomplemented
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—161no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—82no—
248C2×Dic89—82no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256D356—82no—
257D356—161no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—21no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—82no—
265Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57811yescharacteristic
297Dic89—22no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19836—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89#326411yescharacteristic
305C2×C89#328511yescharacteristic
306C2×C89#328811yescharacteristic
307D89—81no—
308D89—161no—
309#3366—891no—
310#3358—891no—
311#3299—891no—
312#3287—891no—
313#1717—891no—
314#1702—891no—
315#1683—891no—
316#1678—891no—
317#1667—891no—
318#1641—891no—
319#1631—891no—
320#1627—891no—
321#1622D8911yescharacteristic, complemented
322#1584—891no—
323#1580—891no—
324C89#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#554C2×D8911yescharacteristic
327#550—891no—
328#550—891no—
329D4×Q8—891no—
330#493—891no—
331#492C2×D8911yescharacteristic
332#490—1781no—
333#487—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#486—891no—
337#486—1781no—
338#484—1781no—
339#478—1781no—
340#477—891no—
341#476—891no—
342#474—891no—
343#474—1781no—
344#467—1781no—
345#466—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#460C2×D8911yescharacteristic
349#459—891no—
350#459—1781no—
351#459—1781no—
352#459C2×D8911yescharacteristic
353#451—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356#446—891no—
357C8×Q8—891no—
358#442—1781no—
359C4×Q16—891no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8—1781no—
362C8×D4—891no—
363C8×D4—891no—
364C2×#103—1781no—
365#335—891no—
366#334—891no—
367#333C2×D8911yescharacteristic
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375#322—891no—
376C2×#41—1781no—
377C2×#41—1781no—
378C22×Q8—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—891no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—891no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C22×C8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395#127—891no—
396#127—1781no—
397#127—1781no—
398#127C22×D8911yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—891no—
418#107—891no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—891no—
429#103—891no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—3561no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—1781no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—7121no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—7121no—
464C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—1782no—
484Q16—7121no—
485SD16—42no—
486SD16—82no—
487SD16—3562no—
488D8—42no—
489D8—3562no—
490D8—3562no—
491D8—1782no—
492D8—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—3562no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—7121no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—21no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3561no—
529C23—1781no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—892no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—1781no—
537Q8—7122no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—14241no—
549D4—14241no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—7121no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555D4#1566803312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—1781no—
581C8—1781no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22#1915223011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—1782no—
605C4—7121no—
606C4C2×#1566803311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915240011yescharacteristic
609C4#1915241411yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—14241no—
613C2—7121no—
614C2#2603173511yescharacteristic
615C2#2603198611yescharacteristic
616C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#19836
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032959C2semidirect
2. #26032882C2semidirect
3. #26032122C2semidirect
4. #26032007C2semidirect
5. #26019889C2semidirect
6. #26019818C2semidirect
7. #26019706C2semidirect
8. #26019671C2semidirect
9. #26019605C2semidirect
10. #26019447C2semidirect
11. #26019376C2semidirect
12. #26019358C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1622C2semidirect
230. D4×C89#135semidirect
321. #1622D89semidirect
324. C89#19836semidirect
555. D4#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329592
#260328822
#260321222
#260320072
#260198892
#260198182
#260197062
#260196712
#260196052
#260194472
#260193762
#260193582
#260191052
#260190732
C89×#16222
#1983689