Finite Group Databasebeta

← #36544990

Subgroups — #36544990

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151931—21no—
26#19151901—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151837—21no—
30#19151832—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151795C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151791—21no—
36#19151754—21no—
37#19151743—21no—
38#19151741—21no—
39#19151728C2211yescharacteristic
40#19151707—21no—
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667936—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#550×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668008—21no—
82#15668003—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85#15667986—21no—
86#15667985—41no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88D4×Dic89—21no—
89#15667974—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667941—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667922—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×Q8×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123#127×C89C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—41no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—22no—
157#13083564—81no—
158#13083562—42no—
159#13083562—82no—
160#13083561—42no—
161#13083559—42no—
162#13083559—42no—
163#13083559—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—42no—
169C2×#10623494—81no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89—21no—
181#41×C89—42no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—81no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198C22×C4×C89—41no—
199D8×C89—22no—
200D8×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—82no—
225Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—161no—
236D4×C89#13512yescomplemented
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—161no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—161no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—81no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57811yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19836—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#326411yescharacteristic
306C2×C89#328511yescharacteristic
307C2×C89#328811yescharacteristic
308D89—161no—
309#3366—891no—
310#3358D8911yescharacteristic, complemented
311#3299—891no—
312#3287—891no—
313#1717—891no—
314#1702—891no—
315#1683—891no—
316#1678—891no—
317#1667—891no—
318#1641—891no—
319#1631—891no—
320#1627—891no—
321#1622—891no—
322#1584—891no—
323#1580—891no—
324C89#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#554—891no—
327#550—891no—
328#550C2×D8911yescharacteristic
329D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330#493—891no—
331#492—891no—
332#490—1781no—
333#487—891no—
334#486—21no—
335#486—891no—
336#486—891no—
337#486C2×D8911yescharacteristic
338#484—1781no—
339#478—1781no—
340#477—891no—
341#476—891no—
342#474—21no—
343#474C2×D8911yescharacteristic
344#467—1781no—
345#466—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#460—891no—
349#459—21no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#459C2×D8911yescharacteristic
353#451—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356#446—891no—
357C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
358#442—1781no—
359C4×Q16—891no—
360C4×D8—21no—
361C4×D8C2×D8911yescharacteristic
362C8×D4—891no—
363C8×D4—891no—
364C2×#103—1781no—
365#335—891no—
366#334—891no—
367#333—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1781no—
378C22×Q8—21no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—891no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
390C22×C8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—891no—
397#127—1781no—
398#127C22×D8911yescharacteristic
399#125—1781no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#107—21no—
418#107—891no—
419#107—1781no—
420#107C22⋊D8911yescharacteristic
421#106—1781no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—891no—
429#103—891no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—3561no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102C22⋊D8911yescharacteristic
446#102C22⋊D8911yescharacteristic
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—1781no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483Q16—1782no—
484Q16—7121no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—7122no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—3562no—
491D8—3562no—
492D8—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—3562no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C42—21no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3561no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536Q8—7121no—
537Q8#1566803612yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—14241no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555D4#1566803212yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—14241no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—7121no—
606C4C2×#1566803211yescharacteristic
607C4C2×#1566803611yescharacteristic
608C4#1915239911yescharacteristic
609C4#1915241311yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—14241no—
614C2#2603173211yescharacteristic
615C2#2603198911yescharacteristic
616C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3358C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3358D89
hypocenterC89#19836
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032957C2semidirect
2. #26032128C2semidirect
3. #26032008C2semidirect
4. #26019888C2semidirect
5. #26019817C2semidirect
6. #26019701C2semidirect
7. #26019668C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019444C2semidirect
10. #26019379C2semidirect
11. #26019355C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3358C2semidirect
236. D4×C89#135semidirect
310. #3358D89semidirect
324. C89#19836semidirect
555. D4#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329572
#260321282
#260320082
#260198882
#260198172
#260197012
#260196682
#260196052
#260194442
#260193792
#260193552
#260193222
#260191022
#260190762
C89×#33582
#1983689