Finite Group Databasebeta

← #36544992

Subgroups — #36544992

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151961—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151934—21no—
30#19151901—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151877—21no—
35#19151839—21no—
36#19151834—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151793C2211yescharacteristic
42#19151791—21no—
43#19151791—21no—
44#19151756—21no—
45#19151745—21no—
46#19151745—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic
48C8×Dic178C2211yescharacteristic
49#19151707—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51#19151678—21no—
52C2×#15667937—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C22×Dic178—21no—
70#15668034—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356D411yescharacteristic
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—41no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668008—21no—
87#15668003—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667989—41no—
91#15667989—41no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667985—41no—
95#15667985—41no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C22×Dic89—41no—
167C22×Dic89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170Dic356—22no—
171Dic356—81no—
172#13083563—42no—
173#13083563—42no—
174#13083563—82no—
175D712—42no—
176D712—81no—
177#13083559—42no—
178#13083559—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202D8×C89—22no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—42no—
207C2×C8×C89—81no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89#13512yescomplemented
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—161no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—82no—
245C2×Dic89—161no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255D356—81no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—82no—
264Dic178—81no—
265Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294C4×C89#57811yescharacteristic
295Dic89—22no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19836—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89#326411yescharacteristic
305C2×C89#328511yescharacteristic
306C2×C89#328811yescharacteristic
307D89—161no—
308D89—161no—
309#3366—891no—
310#3358—891no—
311#3299—891no—
312#3287—891no—
313#1717—891no—
314#1702—891no—
315#1683—891no—
316#1678—891no—
317#1667—891no—
318#1641—891no—
319#1631—891no—
320#1627—891no—
321#1622—891no—
322#1584—891no—
323#1580D8911yescharacteristic, complemented
324C89#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#554—891no—
327#550—891no—
328#550—891no—
329D4×Q8—891no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#490—1781no—
333#487—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#486—891no—
337#486—1781no—
338#484—1781no—
339#478—1781no—
340#477—891no—
341#476—891no—
342#474—891no—
343#474—1781no—
344#467—1781no—
345#466—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#460—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#459—1781no—
353#451—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356#446—891no—
357C8×Q8—891no—
358#442—1781no—
359C4×Q16—891no—
360C4×D8—1781no—
361C4×D8C2×D8911yescharacteristic
362C8×D4C2×D8911yescharacteristic
363C8×D4C2×D8911yescharacteristic
364C2×#103—1781no—
365#335—891no—
366#334C2×D8911yescharacteristic
367#333—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375#322C2×D8911yescharacteristic
376C2×#41—1781no—
377C2×#41—1781no—
378C22×Q8—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—891no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8D35611yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—1781no—
395#127—891no—
396#127—891no—
397#127—1781no—
398#127—1781no—
399#125—1781no—
400C22⋊Q8—3561no—
401C22⋊Q8—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#107—891no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107D35611yescharacteristic
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—891no—
429#103—891no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—3561no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102D35611yescharacteristic
446#102D35611yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—1781no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—7121no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—7121no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4C2×D35611yescharacteristic
476C2×D4C2×D35611yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483Q16—1782no—
484Q16—7121no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—7122no—
488D8—22no—
489D8—3562no—
490D8—3562no—
491D8—3562no—
492D8—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8C2×D35611yescharacteristic
503C2×C8C2×D35611yescharacteristic
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530Q8—892no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—1781no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536Q8—7121no—
537Q8—7122no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—14241no—
550D4—14241no—
551D4—7121no—
552D4—7121no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555D4#1566803412yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—14241no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×D35611yescharacteristic
574C2×C4#1566805811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22D4×D35611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—1782no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4C2×#1566803411yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915240211yescharacteristic
609C4#1915241511yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—14241no—
613C2—14241no—
614C2#2603173411yescharacteristic
615C2#2603199511yescharacteristic
616C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1580C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1580D89
hypocenterC89#19836
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032957C2semidirect
2. #26032885C2semidirect
3. #26032129C2semidirect
4. #26032012C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019821C2semidirect
7. #26019703C2semidirect
8. #26019669C2semidirect
9. #26019607C2semidirect
10. #26019448C2semidirect
11. #26019382C2semidirect
12. #26019358C2semidirect
13. #26019326C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
15. C89×#1580C2semidirect
224. D4×C89#135semidirect
323. #1580D89semidirect
324. C89#19836semidirect
555. D4#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329572
#260328852
#260321292
#260320122
#260198912
#260198212
#260197032
#260196692
#260196072
#260194482
#260193822
#260193582
#260193262
#260191042
C89×#15802
#1983689