Finite Group Databasebeta

← #36544993

Subgroups — #36544993

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151962—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151932—21no—
28#19151898—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151877—21no—
32#19151836—21no—
33#19151832—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151792—21no—
38#19151790—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151752—21no—
41#19151743—21no—
42#19151741—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151708—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47#19151680—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563—41no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668004—21no—
86#15667990—41no—
87#15667990—41no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90#15667986—21no—
91#15667985—41no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89—21no—
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—22no—
163#13083563—82no—
164#13083562—42no—
165#13083561—42no—
166D712—42no—
167#13083559—22no—
168#13083559—42no—
169#13083559—42no—
170#13083559—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—42no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192#41×C89—42no—
193#41×C89—81no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—41no—
204Q16×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89—161no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—161no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256D356#13512yescomplemented
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—161no—
262Dic178—21no—
263Dic178—82no—
264Dic178—81no—
265Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57811yescharacteristic
297Dic89—22no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19836—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—81no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89#326411yescharacteristic
305C2×C89#328511yescharacteristic
306C2×C89#328811yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—161no—
309#3366—891no—
310#3358—891no—
311#3299—891no—
312#3287—891no—
313#1717—891no—
314#1702—891no—
315#1683—891no—
316#1678—891no—
317#1667—891no—
318#1641D8911yescharacteristic, complemented
319#1631—891no—
320#1627—891no—
321#1622—891no—
322#1584—891no—
323#1580—891no—
324C89#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#554—891no—
327#550—891no—
328#550C2×D8911yescharacteristic
329D4×Q8—891no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#490—1781no—
333#487—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#486—1781no—
337#486C2×D8911yescharacteristic
338#484—1781no—
339#478—1781no—
340#477—891no—
341#476—891no—
342#474—1781no—
343#474C2×D8911yescharacteristic
344#467—1781no—
345#466—1781no—
346#462C2×D8911yescharacteristic
347#460—891no—
348#460—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#459—1781no—
353#451—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356#446—891no—
357C8×Q8—891no—
358#442—1781no—
359C4×Q16—891no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8—1781no—
362C8×D4—891no—
363C8×D4—891no—
364C2×#103—1781no—
365#335—891no—
366#334—891no—
367#333—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331C2×D8911yescharacteristic
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375#322—891no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1781no—
378C22×Q8—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—891no—
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×D8—891no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C22×C8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—891no—
397#127—1781no—
398#127C22×D8911yescharacteristic
399#125—1781no—
400C22⋊Q8—3561no—
401C22⋊Q8—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#107—21no—
418#107—891no—
419#107—891no—
420#107—1781no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—891no—
430#103—891no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—1781no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—7121no—
464C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—81no—
484Q16—1782no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—7122no—
488D8—3562no—
489D8—3562no—
490D8—3562no—
491D8—1782no—
492D8—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—3562no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—7121no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—21no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3561no—
529C23—1781no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—892no—
535Q8—1781no—
536Q8—7121no—
537Q8—7122no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—892no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—14241no—
553D4—1781no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—14241no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—1781no—
581C8—1781no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—1782no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22#1915223011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—1782no—
605C4—7121no—
606C4#135×D8911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915239911yescharacteristic
609C4#1915241411yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—3562no—
613C2—14241no—
614C2#2603173011yescharacteristic
615C2#2603199111yescharacteristic
616C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1641C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1641D89
hypocenterC89#19836
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032955C2semidirect
2. #26032886C2semidirect
3. #26032131C2semidirect
4. #26032008C2semidirect
5. #26019893C2semidirect
6. #26019822C2semidirect
7. #26019701C2semidirect
8. #26019667C2semidirect
9. #26019606C2semidirect
10. #26019382C2semidirect
11. #26019352C2semidirect
12. #26019327C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1641C2semidirect
256. D356#135semidirect
318. #1641D89semidirect
324. C89#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329552
#260328862
#260321312
#260320082
#260198932
#260198222
#260197012
#260196672
#260196062
#260193822
#260193522
#260193272
#260191052
#260190732
C89×#16412
#1983689