Finite Group Databasebeta

← #36544994

Subgroups — #36544994

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151961—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946—21no—
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151931—21no—
28#19151900—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151875—21no—
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151837—21no—
34#19151833—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151793—21no—
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151791—21no—
40#19151754—21no—
41#19151744—21no—
42#19151742—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151710—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083559—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51C2×#15667936—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—41no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15668003—21no—
85#15667991—21no—
86#15667989—41no—
87#15667987—21no—
88#15667987—41no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083564—22no—
164#13083564—81no—
165#13083563—42no—
166#13083563—82no—
167#13083559—22no—
168#13083559—42no—
169#13083559—42no—
170#13083559—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—81no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—42no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—41no—
193C2×Q8×C89—42no—
194C2×Q8×C89—81no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—41no—
202SD16×C89—42no—
203D8×C89—42no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—82no—
225Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89#13512yescomplemented
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—82no—
250C2×Dic89—161no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—82no—
258D356—81no—
259D356—161no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—81no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57811yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19836—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89#326411yescharacteristic
305C2×C89#328511yescharacteristic
306C2×C89#328811yescharacteristic
307D89—81no—
308D89—161no—
309#3366—891no—
310#3358—891no—
311#3299—891no—
312#3287—891no—
313#1717—891no—
314#1702—891no—
315#1683—891no—
316#1678—891no—
317#1667—891no—
318#1641—891no—
319#1631—891no—
320#1627D8911yescharacteristic, complemented
321#1622—891no—
322#1584—891no—
323#1580—891no—
324C89#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#554—891no—
327#550—891no—
328#550—891no—
329D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330#493—891no—
331#492—891no—
332#490—1781no—
333#487—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#486—1781no—
337#486C2×D8911yescharacteristic
338#484—1781no—
339#478—1781no—
340#477—891no—
341#476—891no—
342#474—891no—
343#474—1781no—
344#467—1781no—
345#466—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#460C2×D8911yescharacteristic
349#459—891no—
350#459—1781no—
351#459—1781no—
352#459C2×D8911yescharacteristic
353#451—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356#446—891no—
357C8×Q8—891no—
358#442—1781no—
359C4×Q16—891no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8—1781no—
362C8×D4—891no—
363C8×D4—891no—
364C2×#103—1781no—
365#335—891no—
366#334—891no—
367#333—891no—
368#332C2×D8911yescharacteristic
369#331—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375#322—891no—
376C2×#41—1781no—
377C2×#41—1781no—
378C22×Q8—21no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—891no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—3561no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—891no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C22×C8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395#127—891no—
396#127—1781no—
397#127—1781no—
398#127C22×D8911yescharacteristic
399#125—1781no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#107—891no—
418#107—891no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—891no—
429#103—891no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—1781no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—7121no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—1782no—
484Q16—7121no—
485SD16—42no—
486SD16—3562no—
487SD16—7122no—
488D8—42no—
489D8—3562no—
490D8—3562no—
491D8—1782no—
492D8—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—3562no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—7121no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—21no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3561no—
529C23—1781no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536Q8—7121no—
537Q8#1566803612yes—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—14241no—
549D4—14241no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—7122no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555D4#1566803312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—14241no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—1781no—
581C8—1781no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22#1915223011yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—7121no—
606C4C2×#1566803311yescharacteristic
607C4C2×#1566803611yescharacteristic
608C4#1915240211yescharacteristic
609C4#1915241411yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—14241no—
613C2—7121no—
614C2#2603172511yescharacteristic
615C2#2603198611yescharacteristic
616C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1627C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1627D89
hypocenterC89#19836
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032963C2semidirect
2. #26032887C2semidirect
3. #26032128C2semidirect
4. #26032007C2semidirect
5. #26019893C2semidirect
6. #26019823C2semidirect
7. #26019702C2semidirect
8. #26019666C2semidirect
9. #26019605C2semidirect
10. #26019442C2semidirect
11. #26019381C2semidirect
12. #26019326C2semidirect
13. #26019099C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1627C2semidirect
232. D4×C89#135semidirect
320. #1627D89semidirect
324. C89#19836semidirect
555. D4#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329632
#260328872
#260321282
#260320072
#260198932
#260198232
#260197022
#260196662
#260196052
#260194422
#260193812
#260193262
#260190992
#260190732
C89×#16272
#1983689