Finite Group Databasebeta

← #36544995

Subgroups — #36544995

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20Q8×D356C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151963—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151945—21no—
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151935—21no—
30#19151899—21no—
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151879—21no—
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151838—21no—
36#19151835—21no—
37#19151808C2211yescharacteristic
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151798C2211yescharacteristic
40#19151794—21no—
41#19151794—21no—
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151794C2211yescharacteristic
44#19151752—21no—
45#19151746—21no—
46#19151746—21no—
47#19151711—21no—
48C4×D712—21no—
49C4×D712C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#103×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668035—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—41no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712D411yescharacteristic
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009—21no—
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668004—21no—
90#15667992—21no—
91#15667992—41no—
92#15667990—41no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667987—41no—
97#15667987—41no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C2×Q16×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083564—81no—
173#13083563—82no—
174#13083561—42no—
175#13083561—42no—
176D712—22no—
177D712—42no—
178D712—42no—
179D712—42no—
180D712—81no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C8×D89—42no—
184C8×D89—81no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202Q16×C89—22no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—82no—
248D356—81no—
249D356—81no—
250D356—82no—
251D356—161no—
252D356—161no—
253D356#13512yescomplemented
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—161no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—82no—
265Dic178—81no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57811yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19836—891nomaximal, Sylow
302C2×C89#326411yescharacteristic
303C2×C89#328511yescharacteristic
304C2×C89#328811yescharacteristic
305D89—42no—
306D89—81no—
307D89—161no—
308D89—161no—
309#3366—891no—
310#3358—891no—
311#3299—891no—
312#3287—891no—
313#1717—891no—
314#1702—891no—
315#1683—891no—
316#1678—891no—
317#1667—891no—
318#1641—891no—
319#1631—891no—
320#1627—891no—
321#1622—891no—
322#1584D8911yescharacteristic, complemented
323#1580—891no—
324C89#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#554—891no—
327#550—891no—
328#550—891no—
329D4×Q8—891no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#490—1781no—
333#487—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#486—891no—
337#486—1781no—
338#484—1781no—
339#478—1781no—
340#477—891no—
341#476—891no—
342#474—891no—
343#474—1781no—
344#467—1781no—
345#466—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#460—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#459—1781no—
353#451—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356#446C2×D8911yescharacteristic
357C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
358#442—1781no—
359C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
360C4×D8—891no—
361C4×D8—1781no—
362C8×D4—891no—
363C8×D4—891no—
364C2×#103—1781no—
365#335C2×D8911yescharacteristic
366#334—891no—
367#333—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322C2×D8911yescharacteristic
376C2×#41—1781no—
377C2×#41—1781no—
378C22×Q8—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×Q16D35611yescharacteristic
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×D8—891no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C22×C8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—1781no—
395#127—891no—
396#127—891no—
397#127—1781no—
398#127—1781no—
399#125—1781no—
400C22⋊Q8—3561no—
401C22⋊Q8—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4—891no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#107—891no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107D35611yescharacteristic
421#106—1781no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103D35611yescharacteristic
433#103D35611yescharacteristic
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—3561no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—7121no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—3562no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—7121no—
463C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
464C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
465C2×D4—891no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—22no—
484Q16—7121no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—7122no—
488D8—3562no—
489D8—3562no—
490D8—3562no—
491D8—1782no—
492D8—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3562no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—7121no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8C2×D35611yescharacteristic
503C2×C8C2×D35611yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—7122no—
536Q8—7121no—
537Q8#1566804012yes—
538D4—892no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—14241no—
548D4—14241no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—7122no—
553D4—7121no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—14241no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×D35611yescharacteristic
574C2×C4#1566805811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—1782no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22D4×D35611yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4#135×D8911yescharacteristic
607C4C2×#1566804011yescharacteristic
608C4#1915240311yescharacteristic
609C4#1915241111yescharacteristic
610C2—3562no—
611C2—14241no—
612C2—14241no—
613C2—7121no—
614C2#2603173711yescharacteristic
615C2#2603199411yescharacteristic
616C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#19836
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032961C2semidirect
2. #26032888C2semidirect
3. #26032130C2semidirect
4. #26032011C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019820C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019668C2semidirect
9. #26019608C2semidirect
10. #26019447C2semidirect
11. #26019381C2semidirect
12. #26019357C2semidirect
13. #26019327C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
253. D356#135semidirect
322. #1584D89semidirect
324. C89#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329612
#260328882
#260321302
#260320112
#260198912
#260198202
#260197042
#260196682
#260196082
#260194472
#260193812
#260193572
#260193272
#260190772
C89×#15842
#1983689