Finite Group Databasebeta

← #36544998

Subgroups — #36544998

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033043C211yesmaximal, characteristic
2#26032948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019692C211yesmaximal, characteristic
9#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019357C211yesmaximal, characteristic
13#26019099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151959—21no—
22#19151955—21no—
23#19151948—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151895—21no—
29#19151887—21no—
30#19151883—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151838—21no—
34#19151820—21no—
35#19151816—21no—
36#19151809C2211yescharacteristic
37#19151800—21no—
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151798C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151755—21no—
42#19151752—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45Q8×#10623494C2211yescharacteristic
46#19151709—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48C4×#13083561—21no—
49C4×#13083561—21no—
50C4×#13083561C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#557×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564D411yescharacteristic
73Q16×D89—44no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668001—21no—
84#15668000—21no—
85#15667997—41no—
86#15667992—21no—
87#15667992—41no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—41no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667924—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#125×C89—21no—
133#125×C89—41no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—42no—
162#13083564—22no—
163#13083564—42no—
164#13083564—81no—
165#13083561—22no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168D712—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—42no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—81no—
242D356#13512yes—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—161no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—22no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57811yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285#19837—891nomaximal, Sylow
286C2×C89#326511yescharacteristic
287C2×C89#328511yescharacteristic
288C2×C89#328911yescharacteristic
289D89—42no—
290D89—161no—
291#3373—891no—
292#3365—891no—
293#3359—891no—
294D4×Q16—891no—
295#1720—891no—
296#1700—891no—
297#1682—891no—
298#1681—891no—
299#1670—891no—
300#1653D8911yescharacteristic, complemented
301#1651—891no—
302#1640—891no—
303#1627—891no—
304#1584—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1781no—
308#559—891no—
309#557C2×D8911yescharacteristic
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8—891no—
312#498C2×D8911yescharacteristic
313#494—891no—
314#489—1781no—
315#488—1781no—
316#487—891no—
317#487—1781no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#478—1781no—
322#476—1781no—
323#475—891no—
324#475—891no—
325#475—1781no—
326#475C2×D8911yescharacteristic
327#467—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#462C2×D8911yescharacteristic
332#461—891no—
333#461—1781no—
334#460—891no—
335#459—891no—
336#451—1781no—
337#451—1781no—
338#446—891no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341#442—1781no—
342C4×Q16—891no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16—1781no—
346C8×D4—891no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351#332C2×D8911yescharacteristic
352#331—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356D4⋊C8—891no—
357#322—891no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×Q8—1781no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—891no—
362C2×Q16—3564no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127—891no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#123—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—3561no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397#107—891no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—891no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—891no—
422#102—3561no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430#97—1781no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4—891no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—1781no—
456Q16—42no—
457Q16—3562no—
458Q16—3562no—
459Q16—1782no—
460Q16—7121no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—1782no—
464D8—3562no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—3562no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—1781no—
503C42C23×D8911yescharacteristic
504C23—3561no—
505C23—1781no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—7122no—
518Q8—7122no—
519Q8#1566803912yes—
520D4—892no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—1781no—
526D4—7121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—14241no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4#1566805711yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—1782no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22#1915223011yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—7121no—
572C4#135×D8911yescharacteristic
573C4C2×#1566803911yescharacteristic
574C4#1915240711yescharacteristic
575C4#1915241411yescharacteristic
576C2—3562no—
577C2—14241no—
578C2#2603174011yescharacteristic
579C2#2603199111yescharacteristic
580C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151794C22
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#19837
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032948C2semidirect
3. #26032890C2semidirect
4. #26031999C2semidirect
5. #26019910C2semidirect
6. #26019805C2semidirect
7. #26019698C2semidirect
9. #26019620C2semidirect
10. #26019512C2semidirect
11. #26019441C2semidirect
13. #26019099C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
300. #1653D89semidirect
306. C89#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330432
#260329482
#260328902
#260319992
#260199102
#260198052
#260196982
#260196922
#260196202
#260195122
#260194412
#260193572
#260190992
#260190672
C89×#16532
#1983789