Finite Group Databasebeta

← #36545001

Subgroups — #36545001

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033044C211yesmaximal, characteristic
2#26032946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019689C211yesmaximal, characteristic
8#26019619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019355C211yesmaximal, characteristic
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151960—21no—
20#19151954—21no—
21#19151950—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151901—21no—
27#19151885—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151880—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151822—21no—
33#19151813—21no—
34#19151803—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151708—21no—
42C4×#13083562—21no—
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44#19151683—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#467×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64#451×C89—21no—
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562D411yescharacteristic
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668009C2311yescharacteristic
74#15668003—21no—
75#15668003—41no—
76#15668001—21no—
77#15668000—21no—
78#15667997—41no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82C4×D356—21no—
83#15667974—21no—
84#15667943—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—41no—
88#15667943D411yescharacteristic
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667936—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×Q16×C89—21no—
121C2×Q16×C89—44no—
122C2×Q16×C89D411yescharacteristic
123C22×C8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—41no—
131C22⋊Q8×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#103×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083562—22no—
152#13083562—42no—
153#13083561—42no—
154#13083559—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—41no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—41no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89—42no—
178C2×Q8×C89—42no—
179C2×Q8×C89—81no—
180C2×Q8×C89—81no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186C22×C4×C89—41no—
187Q16×C89—22no—
188Q16×C89—42no—
189Q16×C89—42no—
190Q16×C89—42no—
191Q16×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—42no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—82no—
223Q8×C89—82no—
224Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C89—21no—
226D4×C89#13512yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249C4×D89—161no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57811yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285#19837—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—42no—
287C2×C89#326511yescharacteristic
288C2×C89#328511yescharacteristic
289C2×C89#328911yescharacteristic
290D89—161no—
291#3373—891no—
292#3365—891no—
293#3359—891no—
294D4×Q16D8911yescharacteristic, complemented
295#1720—891no—
296#1700—891no—
297#1682—891no—
298#1681—891no—
299#1670—891no—
300#1653—891no—
301#1651—891no—
302#1640—891no—
303#1627—891no—
304#1584—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—21no—
308#559—891no—
309#557—891no—
310D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
311D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
312#498—891no—
313#494C2×D8911yescharacteristic
314#489—1781no—
315#488—1781no—
316#487—891no—
317#487—1781no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#478—1781no—
322#476—1781no—
323#475—891no—
324#475—891no—
325#475—891no—
326#475—1781no—
327#467—21no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#462C2×D8911yescharacteristic
331#462C2×D8911yescharacteristic
332#461—891no—
333#461—1781no—
334#460—891no—
335#459—891no—
336#451—21no—
337#451—21no—
338#446—891no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341#442—1781no—
342C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16—1781no—
346C8×D4C2×D8911yescharacteristic
347#335—891no—
348#335—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#331—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357#322—891no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—44no—
365C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127—891no—
378#125—3561no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#123—3561no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—41no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397#107C22⋊D8911yescharacteristic
398#106—891no—
399#106—3561no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103C22⋊D8911yescharacteristic
420#103C22⋊D8911yescharacteristic
421#102—891no—
422#102—3561no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1781no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3561no—
456Q16—22no—
457Q16—42no—
458Q16—42no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—1782no—
464D8—3562no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—3561no—
502C42—1781no—
503C42C23×D8911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—3561no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8#1566803812yes—
520D4—21no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—7121no—
526D4#1566803512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—14241no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
544C2×C4#1566805711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—7121no—
572C4C2×#1566803511yescharacteristic
573C4C2×#1566803811yescharacteristic
574C4#1915240911yescharacteristic
575C4#1915241111yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—14241no—
578C2#2603174311yescharacteristic
579C2#2603199311yescharacteristic
580C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×Q16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151793C22
hypercenterD4×Q16D89
hypocenterC89#19837
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032946C2semidirect
3. #26032894C2semidirect
4. #26019915C2semidirect
5. #26019808C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
8. #26019619C2semidirect
9. #26019527C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
11. #26019436C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. D4×Q16×C89C2semidirect
294. D4×Q16D89semidirect
306. C89#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330442
#260329462
#260328942
#260199152
#260198082
#260196982
#260196892
#260196192
#260195272
#260195152
#260194362
#260193552
#260191032
#260190642
D4×Q16×C892
#1983789