Finite Group Databasebeta

← #36545003

Subgroups — #36545003

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033044C211yesmaximal, characteristic
2#26032947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019691C211yesmaximal, characteristic
9#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019358C211yesmaximal, characteristic
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151960—21no—
22#19151954—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151947—21no—
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151897—21no—
29#19151885—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151881—21no—
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151837—21no—
34#19151823—21no—
35#19151813—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151801—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151754—21no—
42#19151753—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151708—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48SD16×Dic89—21no—
49#19151685—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51D4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—44no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668010—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668003—21no—
83#15668002—41no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15667997—41no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93C4×D356—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667974—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—41no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C22×Q8×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—22no—
157#13083564—42no—
158#13083564—42no—
159#13083564—42no—
160#13083564—81no—
161#13083563—42no—
162#13083562—22no—
163#13083559—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—42no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—41no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×Q8×C89—81no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197SD16×C89—42no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—82no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89#13512yes—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—81no—
246C4×D89—161no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285#19837—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—42no—
287C2×C89#326511yescharacteristic
288C2×C89#328511yescharacteristic
289C2×C89#328911yescharacteristic
290D89—161no—
291#3373—891no—
292#3365—891no—
293#3359—891no—
294D4×Q16—891no—
295#1720—891no—
296#1700—891no—
297#1682—891no—
298#1681—891no—
299#1670—891no—
300#1653—891no—
301#1651D8911yescharacteristic, complemented
302#1640—891no—
303#1627—891no—
304#1584—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1781no—
308#559—891no—
309#557—891no—
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
312#498C2×D8911yescharacteristic
313#494—891no—
314#489—1781no—
315#488—1781no—
316#487—891no—
317#487—1781no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#478—1781no—
322#476—1781no—
323#475—891no—
324#475—891no—
325#475—1781no—
326#475C2×D8911yescharacteristic
327#467—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#462—891no—
332#461—1781no—
333#461C2×D8911yescharacteristic
334#460—891no—
335#459—891no—
336#451—1781no—
337#451—1781no—
338#446—891no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341#442—1781no—
342C4×Q16—891no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16—1781no—
346C8×D4—891no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351#332C2×D8911yescharacteristic
352#331—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357#322—891no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1781no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—3564no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127—891no—
378#125—3561no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#123—3561no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397#107—891no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—891no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—891no—
422#102—3561no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430#97—1781no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456Q16—3562no—
457Q16—3562no—
458Q16—3562no—
459Q16—1782no—
460Q16—7121no—
461SD16—42no—
462SD16—3562no—
463SD16—1782no—
464D8—3562no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—3562no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C42—21no—
500C42—3561no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42C23×D8911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—3561no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—892no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—7122no—
520D4—21no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—7121no—
526D4#1566803312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—14241no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4#1566805711yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22#1915223011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—1782no—
571C4—7121no—
572C4C2×#1566803311yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
574C4#1915240411yescharacteristic
575C4#1915241411yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—14241no—
578C2#2603174511yescharacteristic
579C2#2603198611yescharacteristic
580C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151793C22
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#19837
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032947C2semidirect
3. #26032889C2semidirect
4. D4×#13083564C2semidirect
5. #26019910C2semidirect
6. #26019804C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
9. #26019621C2semidirect
10. #26019526C2semidirect
11. #26019440C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
301. #1651D89semidirect
306. C89#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330442
#260329472
#260328892
D4×#130835642
#260199102
#260198042
#260196992
#260196912
#260196212
#260195262
#260194402
#260193582
#260191052
#260190612
C89×#16512
#1983789