Finite Group Databasebeta

← #36545004

Subgroups — #36545004

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033049C211yesmaximal, characteristic
2#26032953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019686C211yesmaximal, characteristic
8#26019619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019352C211yesmaximal, characteristic
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19151956—21no—
22#19151951—21no—
23#19151947—21no—
24#19151896—21no—
25#19151886—21no—
26#19151881—21no—
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151836—21no—
31#19151819—21no—
32#19151812—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151802—21no—
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151752—21no—
40#19151752—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151707—21no—
45C4×Dic356C2211yescharacteristic
46#19151689—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48#19151683—21no—
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#494×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72Q16×D89—44no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668010—21no—
81#15668003—21no—
82#15668002—41no—
83#15667999—21no—
84#15667999—21no—
85#15667993—41no—
86#15667990—41no—
87#15667990—41no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99#15667974—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667944D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—41no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—41no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356—22no—
160#13083564—42no—
161#13083564—42no—
162#13083563—22no—
163#13083562—42no—
164#13083561—42no—
165#13083559—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C8×D89—42no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199Q16×C89—42no—
200Q16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—161no—
240D356—21no—
241D356#13512yes—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—82no—
252Dic178—82no—
253Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—22no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285#19837—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—161no—
287C2×C89#326511yescharacteristic
288C2×C89#328511yescharacteristic
289C2×C89#328911yescharacteristic
290D89—42no—
291#3373—891no—
292#3365—891no—
293#3359—891no—
294D4×Q16—891no—
295#1720D8911yescharacteristic, complemented
296#1700—891no—
297#1682—891no—
298#1681—891no—
299#1670—891no—
300#1653—891no—
301#1651—891no—
302#1640—891no—
303#1627—891no—
304#1584—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1781no—
308#559—891no—
309#557—891no—
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8—891no—
312#498C2×D8911yescharacteristic
313#494C2×D8911yescharacteristic
314#489—1781no—
315#488—1781no—
316#487—1781no—
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#486C2×D8911yescharacteristic
319#486C2×D8911yescharacteristic
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#478—1781no—
322#476—1781no—
323#475—891no—
324#475—891no—
325#475—891no—
326#475—1781no—
327#467—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#462—891no—
332#461—891no—
333#461—1781no—
334#460—891no—
335#459—891no—
336#451—1781no—
337#451—1781no—
338#446—891no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341#442—1781no—
342C4×Q16—891no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16—1781no—
346C8×D4—891no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#331—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357#322C2×D8911yescharacteristic
358C22×Q8—1781no—
359C22×Q8—1781no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—3564no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127C22×D8911yescharacteristic
378#125—3561no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#123—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—3561no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397#107—891no—
398#106—41no—
399#106—891no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—891no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430#97—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8—7121no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—891no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—1781no—
456Q16—42no—
457Q16—81no—
458Q16—3562no—
459Q16—3562no—
460Q16—1782no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—1782no—
464D8—3562no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—3561no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42C23×D8911yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—1781no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—892no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—7122no—
519Q8—7122no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—892no—
526D4—1781no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—14241no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4#1566805711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—1782no—
560C22#1915223311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—1782no—
572C4#135×D8911yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
574C4#1915240811yescharacteristic
575C4#1915241211yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—3562no—
578C2#2603174611yescharacteristic
579C2#2603199211yescharacteristic
580C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1720C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#1720D89
hypocenterC89#19837
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032953C2semidirect
3. #26032891C2semidirect
4. #26032002C2semidirect
5. #26019803C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
8. #26019619C2semidirect
9. #26019526C2semidirect
10. #26019512C2semidirect
11. #26019435C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1720C2semidirect
295. #1720D89semidirect
306. C89#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330492
#260329532
#260328912
#260320022
#260198032
#260196932
#260196862
#260196192
#260195262
#260195122
#260194352
#260193522
#260191042
#260190662
C89×#17202
#1983789