Finite Group Databasebeta

← #36545005

Subgroups — #36545005

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033042C211yesmaximal, characteristic
2#26032948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic
8#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019355C211yesmaximal, characteristic
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151959—21no—
22#19151955—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151895—21no—
27#19151887—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151837—21no—
31#19151820—21no—
32#19151815—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151754—21no—
38#19151753—21no—
39#19151728C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151707—21no—
42C4×#13083564C2211yescharacteristic
43C4×#13083561—21no—
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#475×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89—21no—
63#461×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—44no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668001—21no—
81#15668000—21no—
82#15667997—41no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×D356—21no—
87D4×Dic89—21no—
88#15667974—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—41no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667941—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667922—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#125×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—22no—
156#13083564—42no—
157#13083564—42no—
158#13083564—42no—
159#13083564—81no—
160#13083561—42no—
161#13083559—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—42no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—41no—
182C2×Q8×C89—42no—
183C2×Q8×C89—81no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—41no—
189SD16×C89—22no—
190SD16×C89—42no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—82no—
223Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C89—21no—
225D4×C89#13512yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—82no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248C4×D89—161no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57811yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285#19837—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—42no—
287C2×C89#326511yescharacteristic
288C2×C89#328511yescharacteristic
289C2×C89#328911yescharacteristic
290D89—161no—
291#3373—891no—
292#3365—891no—
293#3359D8911yescharacteristic, complemented
294D4×Q16—891no—
295#1720—891no—
296#1700—891no—
297#1682—891no—
298#1681—891no—
299#1670—891no—
300#1653—891no—
301#1651—891no—
302#1640—891no—
303#1627—891no—
304#1584—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1781no—
308#559—891no—
309#557C2×D8911yescharacteristic
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
312#498—891no—
313#494—891no—
314#489—1781no—
315#488—1781no—
316#487—21no—
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#478—1781no—
322#476—1781no—
323#475—21no—
324#475—891no—
325#475—891no—
326#475C2×D8911yescharacteristic
327#467—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#462—891no—
332#461—21no—
333#461C2×D8911yescharacteristic
334#460—891no—
335#459—891no—
336#451—1781no—
337#451—1781no—
338#446—891no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
341#442—1781no—
342C4×Q16—891no—
343C4×SD16—21no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
346C8×D4—891no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#331—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357#322—891no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1781no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—3564no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
369C2×D8—1781no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127—891no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#123—3561no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397#107—891no—
398#106—21no—
399#106—3561no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106C22⋊D8911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103C22⋊D8911yescharacteristic
421#102—3561no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102C22⋊D8911yescharacteristic
429C22⋊C8—1781no—
430#97—1781no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456Q16—3562no—
457Q16—3562no—
458Q16—3562no—
459Q16—1782no—
460Q16—7121no—
461SD16—22no—
462SD16—42no—
463SD16—3562no—
464D8—3562no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—1781no—
503C42C23×D8911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—3561no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—7122no—
519Q8#1566803912yes—
520D4—21no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—7121no—
526D4#1566803212yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—14241no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
544C2×C4#1566805711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—7121no—
572C4C2×#1566803211yescharacteristic
573C4C2×#1566803911yescharacteristic
574C4#1915240411yescharacteristic
575C4#1915241311yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—14241no—
578C2#2603174711yescharacteristic
579C2#2603198911yescharacteristic
580C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3359C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151793C22
hypercenter#3359D89
hypocenterC89#19837
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032948C2semidirect
3. D4×#13083564C2semidirect
4. #26019909C2semidirect
5. #26019803C2semidirect
6. #26019696C2semidirect
8. #26019620C2semidirect
9. #26019529C2semidirect
10. #26019513C2semidirect
11. #26019437C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3359C2semidirect
293. #3359D89semidirect
306. C89#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330422
#260329482
D4×#130835642
#260199092
#260198032
#260196962
#260196912
#260196202
#260195292
#260195132
#260194372
#260193552
#260191022
SD16⋊#106234942
C89×#33592
#1983789