Finite Group Databasebeta

← #36545007

Subgroups — #36545007

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033042C211yesmaximal, characteristic
2#26032950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019689C211yesmaximal, characteristic
9#26019622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019358C211yesmaximal, characteristic
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151978C2211yescharacteristic
23#19151959—21no—
24#19151953—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151947—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151899—21no—
31#19151887—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151883C2211yescharacteristic
34#19151883C2211yescharacteristic
35#19151882—21no—
36#19151839—21no—
37#19151821—21no—
38#19151815—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151809C2211yescharacteristic
41#19151803C2211yescharacteristic
42#19151801—21no—
43#19151799C2211yescharacteristic
44#19151793C2211yescharacteristic
45#19151756—21no—
46#19151756—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic
48C8×Dic178C2211yescharacteristic
49#19151707—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51#19151689—21no—
52C4×#13083563—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—44no—
74C2×Dic356D411yescharacteristic
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083559—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668010—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668004—21no—
86#15668002—41no—
87#15668001—21no—
88#15668000—21no—
89#15667997—41no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667989—41no—
93#15667989—41no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356—21no—
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89—21no—
101#15667974—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667944—21no—
104#15667944—41no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—41no—
127#15667932—21no—
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C22×Dic89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162Dic356—22no—
163Dic356—42no—
164Dic356—42no—
165Dic356—42no—
166Dic356—81no—
167#13083563—42no—
168#13083562—42no—
169#13083559—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198SD16×C89—22no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—42no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89#13512yes—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—82no—
235C2×Dic89—82no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—81no—
241C4×D89—161no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—82no—
252Dic178—82no—
253Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#19837—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—42no—
287C2×C89#326511yescharacteristic
288C2×C89#328511yescharacteristic
289C2×C89#328911yescharacteristic
290D89—161no—
291#3373—891no—
292#3365—891no—
293#3359—891no—
294D4×Q16—891no—
295#1720—891no—
296#1700—891no—
297#1682—891no—
298#1681—891no—
299#1670—891no—
300#1653—891no—
301#1651—891no—
302#1640—891no—
303#1627—891no—
304#1584—891no—
305SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
306C89#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1781no—
308#559—891no—
309#557—891no—
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8—891no—
312#498—891no—
313#494—891no—
314#489—1781no—
315#488—1781no—
316#487—891no—
317#487—1781no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#478—1781no—
322#476—1781no—
323#475—891no—
324#475—891no—
325#475—891no—
326#475—1781no—
327#467—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#462—891no—
332#461—891no—
333#461—1781no—
334#460—891no—
335#459—891no—
336#451—1781no—
337#451—1781no—
338#446—891no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
341#442—1781no—
342C4×Q16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
346C8×D4C2×D8911yescharacteristic
347#335—891no—
348#335C2×D8911yescharacteristic
349#332—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#331—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357#322C2×D8911yescharacteristic
358C22×Q8—1781no—
359C22×Q8—1781no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—3564no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16D35611yescharacteristic
369C2×D8—1781no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377#127—891no—
378#125—3561no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#123—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—3561no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397#107—891no—
398#106—3561no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106D35611yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—891no—
411#103—891no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103D35611yescharacteristic
421#102—3561no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102D35611yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430#97—1781no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—3561no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4C2×D35611yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456Q16—3562no—
457Q16—3562no—
458Q16—3562no—
459Q16—1782no—
460Q16—7121no—
461SD16—22no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464D8—3562no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C2×C8C2×D35611yescharacteristic
474C2×C8C2×D35611yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C42—21no—
500C42—3561no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42C23×D8911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—3561no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—892no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—7122no—
519Q8—7122no—
520D4—21no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—7121no—
526D4#1566803412yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—14241no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×D35611yescharacteristic
544C2×C4#1566805811yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22D4×D35611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—1782no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4C2×#1566803411yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
574C4#1915240711yescharacteristic
575C4#1915241511yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—14241no—
578C2#2603174911yescharacteristic
579C2#2603199511yescharacteristic
580C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151793C22
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19837
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032950C2semidirect
3. #26032892C2semidirect
4. D4×Dic356C2semidirect
5. #26019912C2semidirect
6. #26019807C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
9. #26019622C2semidirect
10. #26019532C2semidirect
11. #26019517C2semidirect
12. #26019441C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
305. SD16⋊C8D89semidirect
306. C89#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330422
#260329502
#260328922
D4×Dic3562
#260199122
#260198072
#260196972
#260196892
#260196222
#260195322
#260195172
#260194412
#260193582
#260191042
C89×SD16⋊C82
#1983789