Finite Group Databasebeta

← #36545011

Subgroups — #36545011

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033048C211yesmaximal, characteristic
2#26032953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019354C211yesmaximal, characteristic
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356—21no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151978C2211yescharacteristic
23#19151956—21no—
24#19151951—21no—
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151947—21no—
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151944C2211yescharacteristic
29#19151896—21no—
30#19151886—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151881—21no—
34#19151880C2211yescharacteristic
35#19151839—21no—
36#19151819—21no—
37#19151811—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151801—21no—
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151756—21no—
43#19151756—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic
45C8×Dic178C2211yescharacteristic
46#19151722C2211yescharacteristic
47#19151710—21no—
48C4×Dic356C2211yescharacteristic
49#19151689—21no—
50SD16×Dic89—21no—
51C4×#13083562C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—44no—
74C2×Dic356D411yescharacteristic
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668003—21no—
83#15668002—41no—
84#15667999—21no—
85#15667999—21no—
86#15667993—41no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667989—41no—
90#15667989—41no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—41no—
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159Dic356—22no—
160Dic356—42no—
161Dic356—42no—
162Dic356—42no—
163Dic356—81no—
164#13083562—22no—
165#13083562—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200SD16×C89—42no—
201D8×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223D4×C89#13512yes—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89—161no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—82no—
252Dic178—82no—
253Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#19837—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—42no—
287C2×C89—161no—
288C2×C89#326511yescharacteristic
289C2×C89#328511yescharacteristic
290C2×C89#328911yescharacteristic
291#3373—891no—
292#3365—891no—
293#3359—891no—
294D4×Q16—891no—
295#1720—891no—
296#1700—891no—
297#1682—891no—
298#1681D8911yescharacteristic
299#1670—891no—
300#1653—891no—
301#1651—891no—
302#1640—891no—
303#1627—891no—
304#1584—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1781no—
308#559—891no—
309#557—891no—
310D4×Q8—891no—
311D4×Q8—891no—
312#498—891no—
313#494—891no—
314#489—1781no—
315#488—1781no—
316#487—891no—
317#487—1781no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#478—1781no—
322#476—1781no—
323#475—891no—
324#475—891no—
325#475—891no—
326#475—1781no—
327#467—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#462—891no—
332#461—1781no—
333#461C2×D8911yescharacteristic
334#460—891no—
335#459C2×D8911yescharacteristic
336#451—1781no—
337#451—1781no—
338#446—891no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341#442—1781no—
342C4×Q16—891no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16—1781no—
346C8×D4C2×D8911yescharacteristic
347#335—891no—
348#335C2×D8911yescharacteristic
349#332—891no—
350#332—891no—
351#332C2×D8911yescharacteristic
352#331C2×D8911yescharacteristic
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357#322—891no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×Q8—1781no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—3564no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—21no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127C22×D8911yescharacteristic
378#125—3561no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#123—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—3561no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397#107—891no—
398#106—891no—
399#106—3561no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—891no—
425#102—3561no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1781no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8—7121no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456Q16—3562no—
457Q16—3562no—
458Q16—3562no—
459Q16—1782no—
460Q16—7121no—
461SD16—42no—
462SD16—3562no—
463SD16—1782no—
464D8—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C42—3561no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42C23×D8911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—892no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—7122no—
519Q8—7122no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4#1566803112yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—14241no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4#1566805811yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#1915223211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—1782no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4C2×#1566803111yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
574C4#1915240511yescharacteristic
575C4#1915241211yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#2603175311yescharacteristic
579C2#2603199011yescharacteristic
580C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89D42
prime radical#459×C89C22
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19837
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032953C2semidirect
3. #26032889C2semidirect
4. D4×Dic356C2semidirect
5. #26019911C2semidirect
6. #26019805C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019623C2semidirect
9. #26019530C2semidirect
10. #26019513C2semidirect
11. #26019439C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
306. C89#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330482
#260329532
#260328892
D4×Dic3562
#260199112
#260198052
#260196952
#260196232
#260195302
#260195132
#260194392
#260193542
#260191012
#260190642
C89×#16812
#1983789