Finite Group Databasebeta

← #36545021

Subgroups — #36545021

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033029C211yesmaximal, characteristic
2#26032890C211yesmaximal, characteristic
3#26032130C211yesmaximal, characteristic
4#26019897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019638C211yesmaximal, characteristic
9#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic
11#26019458C211yesmaximal, characteristic
12#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151966—21no—
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151948—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151935—21no—
26#19151905—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151883—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151838—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151800—21no—
34#19151800—21no—
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151752—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151696—21no—
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#103×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#499×C89—21no—
60#479×C89—21no—
61#479×C89—21no—
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#475×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15667992—21no—
78#15667992—41no—
79#15667990—41no—
80#15667988—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D89—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—41no—
89#15667943D411yescharacteristic
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667935—21no—
108#15667935—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121#125×C89—21no—
122#125×C89—41no—
123#125×C89—41no—
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—42no—
148Q8×D89—81no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—81no—
154#13083561—22no—
155#13083561—42no—
156#13083561—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—81no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083551—21no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180Q16×C89—22no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89#13712yes—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—21no—
232D356#13512yes—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—82no—
236C4×D89—161no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—82no—
240Dic178—81no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89D4211yescharacteristic
251C2×D89—22no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C4×C89—22no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89C2×#13511yescharacteristic
264C4×C89C2×#13711yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#19838—891nomaximal, Sylow
271C2×C89#326611yescharacteristic
272C2×C89#328511yescharacteristic
273C2×C89#328911yescharacteristic
274D89—42no—
275#3383D8911yescharacteristic, complemented
276#3372—891no—
277#3359—891no—
278#3299—891no—
279#1718—891no—
280#1700—891no—
281#1684—891no—
282#1684—891no—
283#1673—891no—
284#1653—891no—
285#1651—891no—
286#1643—891no—
287#1636—891no—
288#1584—891no—
289SD16⋊C8—891no—
290C89#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557C2×D8911yescharacteristic
292#557C2×D8911yescharacteristic
293#554—891no—
294D4×Q8—891no—
295#500C2×D8911yescharacteristic
296#499—21no—
297#498—891no—
298#491—1781no—
299#487—891no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#487—1781no—
304#484—1781no—
305#479—21no—
306#479—21no—
307#479—1781no—
308#477—891no—
309#477—891no—
310#475—891no—
311#475—1781no—
312#475C2×D8911yescharacteristic
313#475C2×D8911yescharacteristic
314#467—1781no—
315#462—891no—
316#461—891no—
317#461—891no—
318#461—1781no—
319#461—1781no—
320#451—1781no—
321#446—891no—
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
324#440—1781no—
325C4×Q16—21no—
326C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
327C4×SD16—891no—
328C4×SD16—1781no—
329C8×D4—891no—
330C2×#103—1781no—
331#335—891no—
332#335—891no—
333#333—891no—
334#332—891no—
335#332—891no—
336#332—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340D4⋊C8—891no—
341#322—891no—
342C22×Q8—1781no—
343C2×Q16—1781no—
344C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
345C2×SD16—891no—
346C2×SD16—1781no—
347C2×SD16—1781no—
348C22×C8—1781no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#125—41no—
360#125—1781no—
361C22⋊Q8—3561no—
362C22⋊Q8—3561no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—891no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107C22⋊D8911yescharacteristic
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—891no—
384#106—3561no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—891no—
396#103—3561no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103C22⋊D8911yescharacteristic
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#102—891no—
412C22⋊C8—1781no—
413#97—1781no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—891no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3561no—
422C2×Q8—3562no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—7121no—
426C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×D4—891no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—1781no—
433Q16—22no—
434Q16—7121no—
435SD16—3562no—
436SD16—3562no—
437SD16—1782no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—891no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—7121no—
446C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—1781no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—1781no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—7122no—
494Q8—7121no—
495Q8#1566804312yes—
496D4—892no—
497D4—1781no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—14241no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×C4#1566805711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—1781no—
524C8—1781no—
525C22—3561no—
526C22—3561no—
527C22—1782no—
528C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3561no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4#135×D8911yescharacteristic
542C4C2×#1566804311yescharacteristic
543C4#1915240611yescharacteristic
544C4#1915241211yescharacteristic
545C2—3562no—
546C2#2603176311yescharacteristic
547C2#2603198711yescharacteristic
548C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3383C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#3383D89
hypocenterC89#19838
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019897C2semidirect
5. #26019804C2semidirect
6. #26019710C2semidirect
7. #26019708C2semidirect
9. #26019529C2semidirect
12. #26019410C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
15. C89×#3383C2semidirect
275. #3383D89semidirect
290. C89#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330292
#260328902
#260321302
#260198972
#260198042
#260197102
#260197082
#260196382
#260195292
#260195142
#260194582
#260194102
#260191032
#260190622
C89×#33832
#1983889