Finite Group Databasebeta

← #36545022

Subgroups — #36545022

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033031C211yesmaximal, characteristic
3#26032892C211yesmaximal, characteristic
4#26032129C211yesmaximal, characteristic
5#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019641C211yesmaximal, characteristic
10#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019517C211yesmaximal, characteristic
12#26019461C211yesmaximal, characteristic
13#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152000—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151965—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151947—21no—
29#19151934—21no—
30#19151908—21no—
31#19151906—21no—
32#19151906—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151893C2211yescharacteristic
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151884C2211yescharacteristic
37#19151883C2211yescharacteristic
38#19151882—21no—
39#19151839—21no—
40#19151809C2211yescharacteristic
41#19151803C2211yescharacteristic
42#19151803C2211yescharacteristic
43#19151801—21no—
44#19151801—21no—
45#19151756—21no—
46#19151728C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151695—21no—
49C4×Dic356—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51#19151689—21no—
52C2×#15667937—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668010—21no—
78#15668010—21no—
79#15668004—21no—
80#15668004—21no—
81#15668003—21no—
82#15668002—41no—
83#15668002—41no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667989—41no—
87#15667989—41no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—41no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—41no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667936—21no—
124#15667936—21no—
125#15667935—21no—
126#15667935—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155Dic356—22no—
156Dic356—81no—
157#13083562—42no—
158#13083562—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191SD16×C89—22no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—81no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209D4×C89—21no—
210D4×C89#13512yes—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—82no—
228C2×Dic89—161no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—41no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—82no—
239Dic178—81no—
240Dic178#13712yes—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89—22no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89D4211yescharacteristic
254C4×C89—21no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89C2×#13511yescharacteristic
259C4×C89C2×#13711yescharacteristic
260C4×C89#57711yescharacteristic
261C4×C89#57811yescharacteristic
262Dic89—22no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#19838—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—42no—
272C2×C89#326611yescharacteristic
273C2×C89#328511yescharacteristic
274C2×C89#328911yescharacteristic
275#3383—891no—
276#3372—891no—
277#3359—891no—
278#3299—891no—
279#1718—891no—
280#1700—891no—
281#1684—891no—
282#1684—891no—
283#1673—891no—
284#1653—891no—
285#1651—891no—
286#1643—891no—
287#1636—891no—
288#1584—891no—
289SD16⋊C8D8911yescharacteristic
290C89#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—891no—
292#557—891no—
293#554—891no—
294D4×Q8—891no—
295#500—891no—
296#499—1781no—
297#498—891no—
298#491—1781no—
299#487—891no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#487—1781no—
304#484—1781no—
305#479—1781no—
306#479—1781no—
307#479—1781no—
308#477—891no—
309#477—891no—
310#475—891no—
311#475—891no—
312#475—891no—
313#475—1781no—
314#467—1781no—
315#462—891no—
316#461—891no—
317#461—891no—
318#461—1781no—
319#461—1781no—
320#451—1781no—
321#446—891no—
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
324#440—1781no—
325C4×Q16—891no—
326C4×Q16—1781no—
327C4×SD16—1781no—
328C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
329C8×D4C2×D8911yescharacteristic
330C2×#103—1781no—
331#335—891no—
332#335C2×D8911yescharacteristic
333#333—891no—
334#332—891no—
335#332—891no—
336#332—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
341#322C2×D8911yescharacteristic
342C22×Q8—1781no—
343C2×Q16—891no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×SD16—1781no—
346C2×SD16—1781no—
347C2×SD16D35611yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356#125—3561no—
357#125—3561no—
358#125—1781no—
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361C22⋊Q8—3561no—
362C22⋊Q8—3561no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—1781no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—1781no—
376#107—891no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#106—3561no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106D35611yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393#103—891no—
394#103—891no—
395#103—3561no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103D35611yescharacteristic
411#102D35611yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413#97—1781no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—891no—
421C2×Q8—3561no—
422C2×Q8—3562no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—7121no—
428C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
429C2×D4C2×D35611yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—3561no—
433Q16—1782no—
434Q16—7121no—
435SD16—22no—
436SD16—3562no—
437SD16—3562no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C2×C8D4×D8911yescharacteristic
446C2×C8C2×D35611yescharacteristic
447C2×C8C2×D35611yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C42—21no—
476C42—3561no—
477C42—3561no—
478C42—1781no—
479C42—1781no—
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—892no—
485Q8—3561no—
486Q8—3561no—
487Q8—3561no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—1781no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—7121no—
495Q8—7122no—
496D4—21no—
497D4#1566803412yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—14241no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×D35611yescharacteristic
515C2×C4#1566805811yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—3561no—
524C8—3561no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D35611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—3561no—
534C4—3561no—
535C4—3561no—
536C4—1782no—
537C4—7121no—
538C4—7121no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4C2×#1566803411yescharacteristic
542C4#137×D8911yescharacteristic
543C4#1915240811yescharacteristic
544C4#1915241511yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2603176411yescharacteristic
547C2#2603199511yescharacteristic
548C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19838
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033144C2semidirect
5. #26019898C2semidirect
6. #26019807C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019710C2semidirect
10. #26019532C2semidirect
13. #26019412C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
290. C89#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331442
#260330312
#260328922
#260321292
#260198982
#260198072
#260197112
#260197102
#260196412
#260195322
#260195172
#260194612
#260194122
#260191042
C89×SD16⋊C82
#1983889