Finite Group Databasebeta

← #36545029

Subgroups — #36545029

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032899C211yesmaximal, characteristic
2#26032678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3367C211yesmaximal, characteristic
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151951—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151939—21no—
25#19151936—21no—
26#19151931—21no—
27#19151904—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151837—21no—
33#19151837—21no—
34#19151811—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151754—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39C4×#13083564C2211yescharacteristic
40#19151689—21no—
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151634—21no—
44C2×#15667936—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#489×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#477×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#463×C89—21no—
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#440×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C22×#10623494—21no—
71C22×#10623494—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668005—41no—
75#15668003—21no—
76#15667999—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667989—41no—
80C4×Dic178C2311yescharacteristic
81#15667977—21no—
82D4×Dic89—21no—
83#15667971—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945D411yescharacteristic
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—41no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—41no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667933—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×D8×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#126×C89—41no—
122#124×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89—41no—
148#13083564—41no—
149#13083564—81no—
150#13083562—42no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—42no—
156C2×#10623494—81no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—41no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—41no—
176C2×Q8×C89—42no—
177C2×Q8×C89—81no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184SD16×C89—42no—
185D8×C89—22no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—82no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89#13512yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—161no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—22no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89C2×#13511yescharacteristic
268C4×C89#57511yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89#57811yescharacteristic
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19839—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—42no—
277C2×C89—81no—
278C2×C89#326711yescharacteristic
279C2×C89#328511yescharacteristic
280C2×C89#328911yescharacteristic
281#3367D8911yescharacteristic
282#3360—891no—
283#3342—891no—
284#3299—891no—
285#1718—891no—
286#1704—891no—
287#1683—891no—
288#1680—891no—
289#1673—891no—
290#1652—891no—
291#1651—891no—
292#1643—891no—
293#1638—891no—
294#1584—891no—
295#1580—891no—
296C89#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—891no—
298#556C2×D8911yescharacteristic
299#554—891no—
300D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
301#500—891no—
302#498—891no—
303#489—21no—
304#488—1781no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#487—891no—
308#487C2×D8911yescharacteristic
309#485—1781no—
310#485—1781no—
311#484—1781no—
312#479—1781no—
313#477—21no—
314#477—891no—
315#476—891no—
316#475—891no—
317#475—891no—
318#474C2×D8911yescharacteristic
319#467—1781no—
320#467—1781no—
321#463—21no—
322#463—1781no—
323#462—891no—
324#461—891no—
325#461C2×D8911yescharacteristic
326#451—1781no—
327#446C2×D8911yescharacteristic
328C8×Q8—891no—
329#440—21no—
330C4×Q16—891no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8C2×D8911yescharacteristic
333C8×D4—891no—
334C8×D4—891no—
335#427—1781no—
336C2×#103—1781no—
337#335—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347#322—891no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—891no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
354C22×C8—1781no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#126—41no—
362#126—3561no—
363#125—1781no—
364#124—21no—
365#124—1781no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—3561no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4C22×D8911yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383#107—21no—
384#107—891no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107C22⋊D8911yescharacteristic
389#106—3561no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—3561no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—21no—
415#102—1781no—
416#102C22⋊D8911yescharacteristic
417#102C22⋊D8911yescharacteristic
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—21no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3561no—
440Q16—3561no—
441Q16—7121no—
442SD16—42no—
443SD16—3562no—
444D8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—3562no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—7121no—
454C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—3561no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—7121no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#1566803212yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—14241no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—3561no—
532C8—1781no—
533C8—1781no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4C2×#1566803211yescharacteristic
553C4#1915239411yescharacteristic
554C4#1915240811yescharacteristic
555C4#1915241311yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2603177111yescharacteristic
559C2#2603198911yescharacteristic
560C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3367C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D8×C89D4
hypercenter#3367D89
hypocenterC89#19839
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032678C2semidirect
3. #26032128C2semidirect
4. #26019899C2semidirect
5. #26019834C2semidirect
6. #26019701C2semidirect
7. #26019679C2semidirect
8. #26019639C2semidirect
9. #26019521C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
11. #26019457C2semidirect
12. #26019424C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
296. C89#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328992
#260326782
#260321282
#260198992
#260198342
#260197012
#260196792
#260196392
#260195212
#260195152
#260194572
#260194242
#260191002
#260190762
C89×#33672
#1983989