Finite Group Databasebeta

← #36545031

Subgroups — #36545031

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032970C211yesmaximal, characteristic
2#26032901C211yesmaximal, characteristic
3#26032684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151960—21no—
21#19151955—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151938—21no—
26#19151938—21no—
27#19151902—21no—
28#19151890—21no—
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151836—21no—
34#19151813—21no—
35#19151813—21no—
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151698—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151635—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#484×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89—21no—
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083559D411yescharacteristic
70C2×C8×D89—21no—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668007—41no—
74#15668007—41no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15667988—21no—
78#15667988—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×D356C2311yescharacteristic
82#15667970—21no—
83#15667970—21no—
84#15667946—21no—
85#15667946—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945D411yescharacteristic
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—41no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—41no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—21no—
148#13083562—42no—
149#13083562—42no—
150#13083559—22no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C8×D89—42no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163#13083553—41no—
164#13083553—41no—
165#13083551—21no—
166#13083551—41no—
167#13083551—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170C4×Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—41no—
175C2×Q8×C89—42no—
176C2×Q8×C89—81no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—41no—
182C22×C4×C89—41no—
183Q16×C89—41no—
184Q16×C89—81no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—81no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216Q8×C89—82no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89#13512yes—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89—161no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—22no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89#57511yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57811yescharacteristic
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19839—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—42no—
277C2×C89#326711yescharacteristic
278C2×C89#328511yescharacteristic
279C2×C89#328911yescharacteristic
280D89—81no—
281#3367—891no—
282#3360—891no—
283#3342—891no—
284#3299D8911yescharacteristic, complemented
285#1718—891no—
286#1704—891no—
287#1683—891no—
288#1680—891no—
289#1673—891no—
290#1652—891no—
291#1651—891no—
292#1643—891no—
293#1638—891no—
294#1584—891no—
295#1580—891no—
296C89#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—891no—
298#556—891no—
299#554C2×D8911yescharacteristic
300D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
301#500—891no—
302#498—891no—
303#489—1781no—
304#488—1781no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#487—891no—
308#487C2×D8911yescharacteristic
309#485—1781no—
310#485—1781no—
311#484—21no—
312#479—1781no—
313#477—1781no—
314#477C2×D8911yescharacteristic
315#476—891no—
316#475—891no—
317#475—891no—
318#474—891no—
319#467—21no—
320#467—1781no—
321#463—1781no—
322#463—1781no—
323#462C2×D8911yescharacteristic
324#461—891no—
325#461—891no—
326#451—21no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—1781no—
330C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—891no—
333C8×D4—891no—
334C8×D4C2×D8911yescharacteristic
335#427—1781no—
336C2×#103—21no—
337#335—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347#322—891no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
351C2×SD16—1781no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×D8—891no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#126—3561no—
362#126—3561no—
363#125—21no—
364#124—1781no—
365#124—1781no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4C22×D8911yescharacteristic
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—21no—
384#107—891no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107C22⋊D8911yescharacteristic
389#106—3561no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—3561no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103C22⋊D8911yescharacteristic
413#103C22⋊D8911yescharacteristic
414#102—891no—
415#102—891no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—1781no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×D4—891no—
435C2×D4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1781no—
440Q16—41no—
441Q16—81no—
442SD16—3562no—
443SD16—3562no—
444D8—1782no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—3561no—
486C42—3561no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1781no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502D4—21no—
503D4—1781no—
504D4—1781no—
505D4#1566803512yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—3561no—
532C8—1781no—
533C8—1781no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3561no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4C2×#1566803511yescharacteristic
553C4#1915239611yescharacteristic
554C4#1915240911yescharacteristic
555C4#1915241111yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—7121no—
558C2#2603177311yescharacteristic
559C2#2603199311yescharacteristic
560C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3299C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083559D4
hypercenter#3299D89
hypocenterC89#19839
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032684C2semidirect
4. #26019901C2semidirect
5. #26019836C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019684C2semidirect
8. #26019641C2semidirect
9. #26019520C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
11. #26019459C2semidirect
12. #26019423C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
15. C89×#3299C2semidirect
284. #3299D89semidirect
296. C89#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329702
#260329012
#260326842
#260199012
#260198362
#260197002
#260196842
#260196412
#260195202
#260195152
#260194592
#260194232
#260191032
#260190742
C89×#32992
#1983989