Finite Group Databasebeta

← #36545033

Subgroups — #36545033

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032970C211yesmaximal, characteristic
2#26032905C211yesmaximal, characteristic
3#26032681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151960—21no—
21#19151954—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151942—21no—
27#19151937—21no—
28#19151931—21no—
29#19151903—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151890—21no—
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151838—21no—
36#19151837—21no—
37#19151815—21no—
38#19151813—21no—
39#19151805C2211yescharacteristic
40#19151803C2211yescharacteristic
41#19151754—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151698—21no—
45C4×#13083564C2211yescharacteristic
46SD16×Dic89—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151633—21no—
51C2×#15667936—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083559D411yescharacteristic
71C22×#10623494—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668007—41no—
76#15668007—41no—
77#15668003—21no—
78#15668001—21no—
79#15668000—21no—
80#15667992—21no—
81#15667991—21no—
82#15667989—41no—
83#15667988—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88D4×Dic89—21no—
89#15667970—21no—
90#15667970—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—41no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C22×Q8×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138#106×C89—41no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149C2×C4×D89—21no—
150#13083564—41no—
151#13083564—81no—
152#13083562—42no—
153#13083559—22no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—81no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174#13083551—21no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89—41no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—81no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191SD16×C89—42no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—82no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89#13512yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—82no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—161no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—22no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89#57511yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19839—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—42no—
277C2×C89#326711yescharacteristic
278C2×C89#328511yescharacteristic
279C2×C89#328911yescharacteristic
280D89—81no—
281#3367—891no—
282#3360—891no—
283#3342—891no—
284#3299—891no—
285#1718—891no—
286#1704—891no—
287#1683—891no—
288#1680—891no—
289#1673—891no—
290#1652—891no—
291#1651D8911yescharacteristic, complemented
292#1643—891no—
293#1638—891no—
294#1584—891no—
295#1580—891no—
296C89#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—891no—
298#556—891no—
299#554—891no—
300D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
301#500—891no—
302#498C2×D8911yescharacteristic
303#489—1781no—
304#488—1781no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#485—1781no—
310#485—1781no—
311#484—1781no—
312#479—1781no—
313#477—891no—
314#477—1781no—
315#476—891no—
316#475—891no—
317#475C2×D8911yescharacteristic
318#474—891no—
319#467—1781no—
320#467—1781no—
321#463—1781no—
322#463—1781no—
323#462—891no—
324#461—891no—
325#461C2×D8911yescharacteristic
326#451—1781no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—1781no—
330C4×Q16—891no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—891no—
333C8×D4—891no—
334C8×D4—891no—
335#427—1781no—
336C2×#103—1781no—
337#335—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332C2×D8911yescharacteristic
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345D4⋊C8—891no—
346D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347#322—891no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—891no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×D8—891no—
354C22×C8—1781no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#126—3561no—
362#126—3561no—
363#125—1781no—
364#124—1781no—
365#124—1781no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—3561no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4C22×D8911yescharacteristic
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383#107—891no—
384#107—891no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#106—21no—
390#106—41no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—3561no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—891no—
415#102—891no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—1781no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
434C2×D4—891no—
435C2×D4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—1781no—
440Q16—3561no—
441Q16—7121no—
442SD16—42no—
443SD16—3562no—
444D8—1782no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—3562no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—7121no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—3561no—
485C42—3561no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1781no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—7121no—
502D4—21no—
503D4—1781no—
504D4—1781no—
505D4#1566803312yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—14241no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805711yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—1781no—
531C8—1781no—
532C8—1781no—
533C8—1781no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22#1915223011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4C2×#1566803311yescharacteristic
553C4#1915239411yescharacteristic
554C4#1915240411yescharacteristic
555C4#1915241411yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—7121no—
558C2#2603177511yescharacteristic
559C2#2603198611yescharacteristic
560C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083559D4
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#19839
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032681C2semidirect
4. #26032128C2semidirect
5. #26019896C2semidirect
6. #26019832C2semidirect
7. #26019702C2semidirect
8. #26019685C2semidirect
9. #26019639C2semidirect
10. #26019519C2semidirect
11. #26019461C2semidirect
12. #26019427C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
291. #1651D89semidirect
296. C89#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329702
#260329052
#260326812
#260321282
#260198962
#260198322
#260197022
#260196852
#260196392
#260195192
#260194612
#260194272
#260191052
#260190732
C89×#16512
#1983989