Finite Group Databasebeta

← #36545036

Subgroups — #36545036

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032966C211yesmaximal, characteristic
2#26032897C211yesmaximal, characteristic
3#26032130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151957—21no—
20#19151952—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151935—21no—
26#19151905—21no—
27#19151893—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151838—21no—
32#19151810—21no—
33#19151810—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151752—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151696—21no—
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#103×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#485×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#467×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#427×C89—21no—
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15667992—21no—
78#15667992—41no—
79#15667990—41no—
80#15667988—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D89—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945D411yescharacteristic
88#15667943—21no—
89#15667943—41no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—41no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#126×C89—41no—
121#124×C89—21no—
122#124×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—42no—
148Q8×D89—81no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—81no—
154#13083561—42no—
155#13083561—42no—
156#13083559—22no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—81no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083551—21no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181Q16×C89—41no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—42no—
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356#13512yes—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89—161no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—82no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C2×D89—22no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89#57511yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57811yescharacteristic
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19839—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—81no—
277C2×C89#326711yescharacteristic
278C2×C89#328511yescharacteristic
279C2×C89#328911yescharacteristic
280D89—42no—
281#3367—891no—
282#3360—891no—
283#3342D8911yescharacteristic, complemented
284#3299—891no—
285#1718—891no—
286#1704—891no—
287#1683—891no—
288#1680—891no—
289#1673—891no—
290#1652—891no—
291#1651—891no—
292#1643—891no—
293#1638—891no—
294#1584—891no—
295#1580—891no—
296C89#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556C2×D8911yescharacteristic
298#556C2×D8911yescharacteristic
299#554—891no—
300D4×Q8—891no—
301#500C2×D8911yescharacteristic
302#498—891no—
303#489—1781no—
304#488—1781no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#485—21no—
310#485—21no—
311#484—1781no—
312#479—1781no—
313#477—891no—
314#477—1781no—
315#476—891no—
316#475C2×D8911yescharacteristic
317#475C2×D8911yescharacteristic
318#474—891no—
319#467—21no—
320#467—1781no—
321#463—1781no—
322#463—1781no—
323#462—891no—
324#461—891no—
325#461—891no—
326#451—1781no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—1781no—
330C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—891no—
333C8×D4—891no—
334C8×D4C2×D8911yescharacteristic
335#427—21no—
336C2×#103—1781no—
337#335—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347#322—891no—
348C22×Q8—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
351C2×SD16—1781no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×D8—891no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#126—41no—
362#126—41no—
363#125—1781no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—3561no—
369C22⋊Q8—3561no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4×D4—891no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4C22×D8911yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—891no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107C22⋊D8911yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—3561no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—3561no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103C22⋊D8911yescharacteristic
413#103C22⋊D8911yescharacteristic
414#102—891no—
415#102—891no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—1781no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—7121no—
432C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×D4—891no—
435C2×D4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—1781no—
440Q16—41no—
441Q16—7121no—
442SD16—3562no—
443SD16—3562no—
444D8—1782no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—7121no—
454C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1781no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—7121no—
501Q8—7122no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—892no—
505D4—1781no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—14241no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—7122no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—3561no—
532C8—1781no—
533C8—1781no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—1782no—
540C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3561no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4#135×D8911yescharacteristic
553C4#1915239611yescharacteristic
554C4#1915240611yescharacteristic
555C4#1915241211yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—3562no—
558C2#2603177811yescharacteristic
559C2#2603198711yescharacteristic
560C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3342C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083559D4
hypercenter#3342D89
hypocenterC89#19839
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032130C2semidirect
4. #26019897C2semidirect
5. #26019832C2semidirect
6. #26019703C2semidirect
7. #26019680C2semidirect
8. #26019638C2semidirect
9. #26019522C2semidirect
10. #26019514C2semidirect
11. #26019458C2semidirect
12. #26019424C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
15. C89×#3342C2semidirect
283. #3342D89semidirect
296. C89#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329662
#260328972
#260321302
#260198972
#260198322
#260197032
#260196802
#260196382
#260195222
#260195142
#260194582
#260194242
#260191032
#260190742
C89×#33422
#1983989