Finite Group Databasebeta

← #36545037

Subgroups — #36545037

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032968C211yesmaximal, characteristic
2#26032899C211yesmaximal, characteristic
3#26032683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151956—21no—
23#19151951—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151940—21no—
29#19151940—21no—
30#19151934—21no—
31#19151904—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151892—21no—
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151884C2211yescharacteristic
37#19151878C2211yescharacteristic
38#19151839—21no—
39#19151839—21no—
40#19151811—21no—
41#19151811—21no—
42#19151809C2211yescharacteristic
43#19151803C2211yescharacteristic
44#19151803C2211yescharacteristic
45#19151756—21no—
46#19151728C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151695—21no—
49C4×Dic356C2211yescharacteristic
50#19151689—21no—
51#19151636—21no—
52C2×#15667937—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668005—41no—
78#15668005—41no—
79#15668003—21no—
80#15667999—21no—
81#15667999—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667989—41no—
87#15667989—41no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94#15667971—21no—
95#15667971—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—41no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—41no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155Dic356—41no—
156Dic356—81no—
157#13083562—42no—
158#13083562—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192D8×C89—22no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—42no—
197C2×C8×C89—81no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209D4×C89—21no—
210D4×C89—21no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89#13512yes—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—82no—
231C2×Dic89—161no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—82no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—22no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89C2×#13511yescharacteristic
264C4×C89#57511yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19839—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—42no—
277C2×C89—81no—
278C2×C89#326711yescharacteristic
279C2×C89#328511yescharacteristic
280C2×C89#328911yescharacteristic
281#3367—891no—
282#3360—891no—
283#3342—891no—
284#3299—891no—
285#1718—891no—
286#1704—891no—
287#1683—891no—
288#1680—891no—
289#1673—891no—
290#1652—891no—
291#1651—891no—
292#1643—891no—
293#1638—891no—
294#1584—891no—
295#1580D8911yescharacteristic
296C89#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—891no—
298#556—891no—
299#554—891no—
300D4×Q8—891no—
301#500—891no—
302#498—891no—
303#489—1781no—
304#488—1781no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#485—1781no—
310#485—1781no—
311#484—1781no—
312#479—1781no—
313#477—891no—
314#477—1781no—
315#476—891no—
316#475—891no—
317#475—891no—
318#474—891no—
319#467—1781no—
320#467—1781no—
321#463—1781no—
322#463—1781no—
323#462—891no—
324#461—891no—
325#461—891no—
326#451—1781no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—1781no—
330C4×Q16—891no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8C2×D8911yescharacteristic
333C8×D4C2×D8911yescharacteristic
334C8×D4C2×D8911yescharacteristic
335#427—1781no—
336C2×#103—1781no—
337#335—891no—
338#334C2×D8911yescharacteristic
339#333—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347#322C2×D8911yescharacteristic
348C22×Q8—1781no—
349C2×Q16—891no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×D8D35611yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—1781no—
361#126—3561no—
362#126—3561no—
363#125—1781no—
364#124—1781no—
365#124—1781no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—3561no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4C22×D8911yescharacteristic
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383#107—891no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107D35611yescharacteristic
389#106—3561no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—3561no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102D35611yescharacteristic
417#102D35611yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—891no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×D4C2×D35611yescharacteristic
435C2×D4C2×D35611yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440Q16—3561no—
441Q16—7121no—
442SD16—3562no—
443SD16—3562no—
444D8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8D4×D8911yescharacteristic
453C2×C8D4×D8911yescharacteristic
454C2×C8C2×D35611yescharacteristic
455C2×C8C2×D35611yescharacteristic
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C42—3561no—
484C42—3561no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—7121no—
501Q8—7122no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#1566803412yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—14241no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—7122no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×D35611yescharacteristic
524C2×C4#1566805811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×D35611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4C2×#1566803411yescharacteristic
553C4#1915239411yescharacteristic
554C4#1915240811yescharacteristic
555C4#1915241511yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2603177911yescharacteristic
559C2#2603199511yescharacteristic
560C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1580C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D8×C89D4
hypercenter#1580D89
hypocenterC89#19839
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032683C2semidirect
4. #26032129C2semidirect
5. #26019898C2semidirect
6. #26019835C2semidirect
7. #26019703C2semidirect
8. #26019683C2semidirect
9. #26019641C2semidirect
10. #26019525C2semidirect
11. #26019517C2semidirect
12. #26019461C2semidirect
13. #26019426C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
296. C89#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329682
#260328992
#260326832
#260321292
#260198982
#260198352
#260197032
#260196832
#260196412
#260195252
#260195172
#260194612
#260194262
#260191042
C89×#15802
#1983989