Finite Group Databasebeta

← #36545040

Subgroups — #36545040

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032972C211yesmaximal, characteristic
2#26032903C211yesmaximal, characteristic
3#26032684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151958—21no—
23#19151953—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151938—21no—
29#19151938—21no—
30#19151935—21no—
31#19151906—21no—
32#19151894—21no—
33#19151893C2211yescharacteristic
34#19151889C2211yescharacteristic
35#19151883C2211yescharacteristic
36#19151883C2211yescharacteristic
37#19151879C2211yescharacteristic
38#19151838—21no—
39#19151836—21no—
40#19151814—21no—
41#19151814—21no—
42#19151808C2211yescharacteristic
43#19151804C2211yescharacteristic
44#19151804C2211yescharacteristic
45#19151752—21no—
46#19151700—21no—
47C4×#13083563—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151635—21no—
52#103×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×D712D411yescharacteristic
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668007—41no—
80#15668007—41no—
81#15668004—21no—
82#15668000—21no—
83#15668000—21no—
84#15667992—21no—
85#15667992—41no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—41no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—41no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083564—81no—
158#13083563—42no—
159#13083563—42no—
160D712—22no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C8×D89—42no—
164C8×D89—81no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—41no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226D356—21no—
227D356—21no—
228D356—21no—
229D356#13512yes—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—82no—
235C4×D89—161no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—82no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89D4211yescharacteristic
254C2×D89—22no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89#57511yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19839—891nomaximal, Sylow
276C2×C89#326711yescharacteristic
277C2×C89#328511yescharacteristic
278C2×C89#328911yescharacteristic
279D89—42no—
280D89—81no—
281#3367—891no—
282#3360—891no—
283#3342—891no—
284#3299—891no—
285#1718—891no—
286#1704—891no—
287#1683—891no—
288#1680—891no—
289#1673—891no—
290#1652—891no—
291#1651—891no—
292#1643—891no—
293#1638—891no—
294#1584D8911yescharacteristic, complemented
295#1580—891no—
296C89#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—891no—
298#556—891no—
299#554—891no—
300D4×Q8—891no—
301#500—891no—
302#498—891no—
303#489—1781no—
304#488—1781no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#485—1781no—
310#485—1781no—
311#484—1781no—
312#479—1781no—
313#477—891no—
314#477—1781no—
315#476—891no—
316#475—891no—
317#475—891no—
318#474—891no—
319#467—1781no—
320#467—1781no—
321#463—1781no—
322#463—1781no—
323#462—891no—
324#461—891no—
325#461—891no—
326#451—1781no—
327#446C2×D8911yescharacteristic
328C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
329#440—1781no—
330C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—891no—
333C8×D4—891no—
334C8×D4—891no—
335#427—1781no—
336C2×#103—1781no—
337#335C2×D8911yescharacteristic
338#334—891no—
339#333—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345D4⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347#322C2×D8911yescharacteristic
348C22×Q8—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16D35611yescharacteristic
351C2×SD16—1781no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×D8—891no—
354C22×C8—1781no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—1781no—
361#126—3561no—
362#126—3561no—
363#125—1781no—
364#124—1781no—
365#124—1781no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—3561no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4×D4—891no—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383#107—891no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107D35611yescharacteristic
389#106—3561no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—3561no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103D35611yescharacteristic
413#103D35611yescharacteristic
414#102—891no—
415#102—891no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—3561no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—7121no—
432C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
433C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
434C2×D4—891no—
435C2×D4—891no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440Q16—41no—
441Q16—7121no—
442SD16—3562no—
443SD16—3562no—
444D8—1782no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3562no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—7121no—
452C2×C8D4×D8911yescharacteristic
453C2×C8D4×D8911yescharacteristic
454C2×C8C2×D35611yescharacteristic
455C2×C8C2×D35611yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—3561no—
486C42—3561no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—1781no—
489C23—1781no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—7121no—
501Q8—7122no—
502D4—892no—
503D4—1781no—
504D4—1781no—
505D4—1781no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—14241no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—7122no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×D35611yescharacteristic
524C2×C4#1566805811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C22—3561no—
535C22—3561no—
536C22—3561no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—1782no—
540C22D4×D35611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4#135×D8911yescharacteristic
553C4#1915239811yescharacteristic
554C4#1915241011yescharacteristic
555C4#1915241111yescharacteristic
556C2—3562no—
557C2—7121no—
558C2#2603178211yescharacteristic
559C2#2603199411yescharacteristic
560C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D712D4
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#19839
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032684C2semidirect
4. #26032130C2semidirect
5. #26019898C2semidirect
6. #26019834C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019682C2semidirect
9. #26019642C2semidirect
10. #26019524C2semidirect
11. #26019518C2semidirect
12. #26019462C2semidirect
13. #26019427C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
294. #1584D89semidirect
296. C89#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329722
#260329032
#260326842
#260321302
#260198982
#260198342
#260197042
#260196822
#260196422
#260195242
#260195182
#260194622
#260194272
#260190772
C89×#15842
#1983989