Finite Group Databasebeta

← #36545044

Subgroups — #36545044

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3366C211yesmaximal, characteristic
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151970C2211yescharacteristic
20#19151951—21no—
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151933—21no—
25#19151931—21no—
26#19151919—21no—
27#19151904—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151837—21no—
33#19151825—21no—
34#19151811—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151760—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39C4×#13083564C2211yescharacteristic
40#19151689—21no—
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43C2×#15667945—21no—
44#19151594—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#490×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#442×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564D411yescharacteristic
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—41no—
71C22×#10623494—21no—
72C22×#10623494—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668005—41no—
76#15668003—21no—
77#15667999—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667989—41no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977—21no—
83D4×Dic89—21no—
84#15667971—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945D411yescharacteristic
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—41no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×D8×C89—21no—
117C2×D8×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#127×C89—21no—
120#127×C89C2311yescharacteristic
121#125×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—41no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—41no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89D411yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89—41no—
148#13083564—41no—
149#13083562—42no—
150#13083562—81no—
151#13083562—82no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494—81no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—41no—
174#41×C89—42no—
175#41×C89—81no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89—41no—
189D8×C89—22no—
190D8×C89—42no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—41no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—81no—
222D4×C89—82no—
223D4×C89—161no—
224D4×C89#13512yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89—161no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—161no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—22no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89D4211yescharacteristic
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19840—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—42no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89—161no—
286C2×C89#326711yescharacteristic
287C2×C89#328511yescharacteristic
288C2×C89#328811yescharacteristic
289#3366D8911yescharacteristic
290#3360—891no—
291#3338—891no—
292#3304—891no—
293#1719—891no—
294#1704—891no—
295#1681—891no—
296#1678—891no—
297#1675—891no—
298#1643—891no—
299#1638—891no—
300#1631—891no—
301#1622—891no—
302#1584—891no—
303#1580—891no—
304C89#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—891no—
306#554—891no—
307#554C2×D8911yescharacteristic
308#550C2×D8911yescharacteristic
309#500—891no—
310#492—891no—
311#490—21no—
312#488—1781no—
313#487—891no—
314#487—891no—
315#486—891no—
316#486C2×D8911yescharacteristic
317#484—1781no—
318#484—1781no—
319#482—1781no—
320#479—1781no—
321#478—21no—
322#477—891no—
323#477—891no—
324#476—891no—
325#476C2×D8911yescharacteristic
326#475—891no—
327#467—1781no—
328#465—1781no—
329#463—1781no—
330#461—891no—
331#460—891no—
332#459—21no—
333#459C2×D8911yescharacteristic
334#452—1781no—
335#446C2×D8911yescharacteristic
336C8×Q8—891no—
337#442—21no—
338C4×Q16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×D8C2×D8911yescharacteristic
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343C2×#107—1781no—
344#416—1781no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#332—891no—
350#331—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355#322—891no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—891no—
358C2×SD16—3561no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
363C22×C8—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D8911yescharacteristic
370#126—3561no—
371#125—21no—
372#125—1781no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—891no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107C22⋊D8911yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—3561no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102C22⋊D8911yescharacteristic
425#102C22⋊D8911yescharacteristic
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428#97—21no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3561no—
452Q16—3561no—
453SD16—3562no—
454SD16—7121no—
455SD16—7122no—
456D8—22no—
457D8—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—7121no—
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C42—21no—
494C42—3561no—
495C42—1781no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—7121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—161no—
518D4#1566803212yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—14241no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803211yescharacteristic
568C4#1915239411yescharacteristic
569C4#1915240811yescharacteristic
570C4#1915241311yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2603177111yescharacteristic
575C2#2603198911yescharacteristic
576C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3366C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3366D89
hypocenterC89#19840
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032899C2semidirect
2. #26032640C2semidirect
3. #26032191C2semidirect
4. #26019902C2semidirect
5. #26019834C2semidirect
6. #26019687C2semidirect
7. #26019665C2semidirect
8. #26019649C2semidirect
9. #26019459C2semidirect
10. #26019422C2semidirect
11. #26019379C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
304. C89#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328992
#260326402
#260321912
#260199022
#260198342
#260196872
#260196652
#260196492
#260194592
#260194222
#260193792
#260193222
#260191002
#260190762
C89×#33662
#1984089