Finite Group Databasebeta

← #36545045

Subgroups — #36545045

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032958C211yesmaximal, characteristic
2#26032900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151951—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151935—21no—
28#19151935—21no—
29#19151923—21no—
30#19151908—21no—
31#19151897—21no—
32#19151890C2211yescharacteristic
33#19151890C2211yescharacteristic
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151840—21no—
36#19151827—21no—
37#19151812—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151792—21no—
42#19151762—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151709—21no—
46C4×Dic356C2211yescharacteristic
47#19151685—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#107×D89—21no—
51#19151595—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—41no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668008—21no—
78#15668005—41no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15667999—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667991—21no—
85#15667988—41no—
86#15667988—41no—
87#15667986—21no—
88#15667985—41no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667971—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667944—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937D411yescharacteristic
110#15667937D411yescharacteristic
111#15667936—41no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356—41no—
160#13083563—42no—
161#13083563—81no—
162#13083561—82no—
163D712—42no—
164#13083559—22no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—42no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—81no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—81no—
212Q8×C89—81no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D89—82no—
224C22⋊D89—161no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—21no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—81no—
237D356#13512yes—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89—161no—
242C4×D89—161no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—22no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282#19840—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89#326711yescharacteristic
285C2×C89#328511yescharacteristic
286C2×C89#328811yescharacteristic
287D89—42no—
288D89—161no—
289#3366—891no—
290#3360—891no—
291#3338—891no—
292#3304—891no—
293#1719—891no—
294#1704—891no—
295#1681—891no—
296#1678—891no—
297#1675D8911yescharacteristic, complemented
298#1643—891no—
299#1638—891no—
300#1631—891no—
301#1622—891no—
302#1584—891no—
303#1580—891no—
304C89#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—891no—
306#554—891no—
307#554—891no—
308#550—891no—
309#500C2×D8911yescharacteristic
310#492—891no—
311#490—1781no—
312#488—1781no—
313#487—891no—
314#487—891no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#484—1781no—
318#484—1781no—
319#482—1781no—
320#479—1781no—
321#478—1781no—
322#477—891no—
323#477—891no—
324#476C2×D8911yescharacteristic
325#476C2×D8911yescharacteristic
326#475—891no—
327#467—1781no—
328#465—1781no—
329#463—1781no—
330#461—891no—
331#460—891no—
332#459—891no—
333#459—1781no—
334#452—1781no—
335#446—891no—
336C8×Q8—891no—
337#442—1781no—
338C4×Q16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×D8—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4C2×D8911yescharacteristic
343C2×#107—1781no—
344#416—1781no—
345#335C2×D8911yescharacteristic
346#334—891no—
347#333C2×D8911yescharacteristic
348#333C2×D8911yescharacteristic
349#332—891no—
350#331—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355#322—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—891no—
358C2×SD16—3561no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×D8—891no—
362C2×D8—1781no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368#127—891no—
369#127—1781no—
370#126—3561no—
371#125—1781no—
372#125—1781no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379#121—3561no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—891no—
395#107—891no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—3561no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—891no—
419#102—891no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—3561no—
453SD16—3562no—
454SD16—7121no—
455SD16—7122no—
456D8—3562no—
457D8—1782no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—3562no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—3561no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3561no—
499C23—1781no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—892no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—14241no—
516D4—1781no—
517D4—7121no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—14241no—
528C2×C4—14241no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—1782no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22#1915223211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—7121no—
567C4#135×D8911yescharacteristic
568C4#1915239711yescharacteristic
569C4#1915240411yescharacteristic
570C4#1915241111yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—3562no—
573C2—14241no—
574C2#2603178311yescharacteristic
575C2#2603199611yescharacteristic
576C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1675C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032958C2
hypercenter#1675D89
hypocenterC89#19840
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032900C2semidirect
3. #26032644C2semidirect
4. #26032192C2semidirect
5. #26019908C2semidirect
6. #26019837C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019671C2semidirect
9. #26019460C2semidirect
10. #26019422C2semidirect
11. #26019378C2semidirect
12. #26019325C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1675C2semidirect
297. #1675D89semidirect
304. C89#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329582
#260329002
#260326442
#260321922
#260199082
#260198372
#260196902
#260196712
#260194602
#260194222
#260193782
#260193252
#260191012
#260190742
C89×#16752
#1984089