Finite Group Databasebeta

← #36545046

Subgroups — #36545046

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032959C211yesmaximal, characteristic
2#26032901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19151972C2211yescharacteristic
19#19151964—21no—
20#19151955—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151925—21no—
26#19151902—21no—
27#19151895—21no—
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151830—21no—
32#19151813—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793—21no—
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151759—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151708—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151593—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#484×C89—21no—
60#484×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#467×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#107×C89—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—41no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668009—21no—
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668007—41no—
78#15668000—21no—
79#15667988—21no—
80#15667987—21no—
81#15667987—41no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85#15667970—21no—
86#15667945D411yescharacteristic
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—41no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102#15667933D411yescharacteristic
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120#125×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083562—42no—
156#13083561—81no—
157#13083561—82no—
158#13083559—22no—
159#13083559—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—81no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—41no—
171#13083551—21no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89—41no—
184Q16×C89—41no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—42no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—81no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89#13512yes—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—161no—
229C2×C4×C89—161no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—81no—
242D356—82no—
243D356—161no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—22no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282#19840—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—42no—
284C2×C89#326711yescharacteristic
285C2×C89#328511yescharacteristic
286C2×C89#328811yescharacteristic
287D89—81no—
288D89—161no—
289#3366—891no—
290#3360—891no—
291#3338D8911yescharacteristic, complemented
292#3304—891no—
293#1719—891no—
294#1704—891no—
295#1681—891no—
296#1678—891no—
297#1675—891no—
298#1643—891no—
299#1638—891no—
300#1631—891no—
301#1622—891no—
302#1584—891no—
303#1580—891no—
304C89#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—891no—
306#554C2×D8911yescharacteristic
307#554C2×D8911yescharacteristic
308#550—891no—
309#500C2×D8911yescharacteristic
310#492—891no—
311#490—1781no—
312#488—1781no—
313#487—891no—
314#487—891no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#484—21no—
318#484—21no—
319#482—1781no—
320#479—1781no—
321#478—1781no—
322#477C2×D8911yescharacteristic
323#477C2×D8911yescharacteristic
324#476—891no—
325#476—891no—
326#475—891no—
327#467—21no—
328#465—1781no—
329#463—1781no—
330#461—891no—
331#460—891no—
332#459—891no—
333#459—1781no—
334#452—1781no—
335#446—891no—
336C8×Q8—891no—
337#442—1781no—
338C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
339C4×SD16—1781no—
340C4×D8—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4C2×D8911yescharacteristic
343C2×#107—21no—
344#416—1781no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#332—891no—
350#331—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355#322—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
358C2×SD16—3561no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×D8—891no—
362C2×D8—1781no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368#127—891no—
369#127—1781no—
370#126—3561no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—1781no—
379#121—3561no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—891no—
397#107C22⋊D8911yescharacteristic
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—3561no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103C22⋊D8911yescharacteristic
415#103C22⋊D8911yescharacteristic
416#102—891no—
417#102—891no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—41no—
453SD16—3562no—
454SD16—7121no—
455SD16—7122no—
456D8—3562no—
457D8—1782no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—7121no—
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3561no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3561no—
499C23—1781no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508D4—21no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—14241no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516D4—7121no—
517D4—7122no—
518D4#1566803512yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3561no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803511yescharacteristic
568C4#1915239611yescharacteristic
569C4#1915240611yescharacteristic
570C4#1915241111yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—14241no—
573C2—7121no—
574C2#2603177811yescharacteristic
575C2#2603199311yescharacteristic
576C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3338C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032959C2
hypercenter#3338D89
hypocenterC89#19840
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032901C2semidirect
3. #26032193C2semidirect
4. #26019908C2semidirect
5. #26019836C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019670C2semidirect
8. #26019648C2semidirect
9. #26019459C2semidirect
10. #26019423C2semidirect
11. #26019377C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3338C2semidirect
291. #3338D89semidirect
304. C89#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329592
#260329012
#260321932
#260199082
#260198362
#260196892
#260196702
#260196482
#260194592
#260194232
#260193772
#260193242
#260191032
#260190742
C89×#33382
#1984089