Finite Group Databasebeta

← #36545052

Subgroups — #36545052

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032957C211yesmaximal, characteristic
2#26032899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151961—21no—
23#19151951—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151934—21no—
29#19151934—21no—
30#19151923—21no—
31#19151904—21no—
32#19151901—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151888C2211yescharacteristic
36#19151888C2211yescharacteristic
37#19151884C2211yescharacteristic
38#19151839—21no—
39#19151827—21no—
40#19151811—21no—
41#19151803C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151791—21no—
45#19151762—21no—
46#19151728C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151707—21no—
49C4×Dic356C2211yescharacteristic
50#19151689—21no—
51C2×#15667946—21no—
52#19151595—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083559—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668008—21no—
78#15668005—41no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15667999—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667989—41no—
86#15667989—41no—
87#15667986—21no—
88#15667985—41no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94#15667974—21no—
95#15667971—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—41no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356—41no—
160#13083563—81no—
161#13083563—82no—
162#13083562—42no—
163#13083559—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193D8×C89—22no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—42no—
198C2×C8×C89—81no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C22×D89—41no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89#13512yes—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D89—82no—
225C22⋊D89—161no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—161no—
234C2×Dic89—161no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—81no—
240C4×D89—82no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—81no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—22no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89#57511yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57811yescharacteristic
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19840—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—42no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89#326711yescharacteristic
286C2×C89#328511yescharacteristic
287C2×C89#328811yescharacteristic
288D89—161no—
289#3366—891no—
290#3360—891no—
291#3338—891no—
292#3304—891no—
293#1719—891no—
294#1704—891no—
295#1681—891no—
296#1678—891no—
297#1675—891no—
298#1643—891no—
299#1638—891no—
300#1631—891no—
301#1622—891no—
302#1584—891no—
303#1580D8911yescharacteristic, complemented
304C89#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—891no—
306#554—891no—
307#554—891no—
308#550—891no—
309#500—891no—
310#492—891no—
311#490—1781no—
312#488—1781no—
313#487—891no—
314#487—891no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#484—1781no—
318#484—1781no—
319#482—1781no—
320#479—1781no—
321#478—1781no—
322#477—891no—
323#477—891no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#475—891no—
327#467—1781no—
328#465—1781no—
329#463—1781no—
330#461—891no—
331#460—891no—
332#459—891no—
333#459—1781no—
334#452—1781no—
335#446—891no—
336C8×Q8—891no—
337#442—1781no—
338C4×Q16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×D8C2×D8911yescharacteristic
341C8×D4C2×D8911yescharacteristic
342C8×D4C2×D8911yescharacteristic
343C2×#107—1781no—
344#416—1781no—
345#335—891no—
346#334C2×D8911yescharacteristic
347#333—891no—
348#333—891no—
349#332—891no—
350#331—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355#322C2×D8911yescharacteristic
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—891no—
358C2×SD16—3561no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×D8—1781no—
362C2×D8D35611yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—891no—
368#127—891no—
369#127—1781no—
370#126—3561no—
371#125—1781no—
372#125—1781no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379#121—3561no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—891no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107D35611yescharacteristic
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—3561no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102D35611yescharacteristic
425#102D35611yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428#97—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4C2×D35611yescharacteristic
446C2×D4C2×D35611yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452Q16—3561no—
453SD16—3562no—
454SD16—7121no—
455SD16—7122no—
456D8—22no—
457D8—3562no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8D4×D8911yescharacteristic
466C2×C8D4×D8911yescharacteristic
467C2×C8C2×D35611yescharacteristic
468C2×C8C2×D35611yescharacteristic
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C42—3561no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—7121no—
507Q8—7121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—14241no—
516D4—7121no—
517D4—7122no—
518D4#1566803412yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—14241no—
529C2×C4—14241no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C22×D35611yescharacteristic
537C2×C4#1566805811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22D4×D35611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803411yescharacteristic
568C4#1915239411yescharacteristic
569C4#1915240811yescharacteristic
570C4#1915241511yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—14241no—
574C2#2603177911yescharacteristic
575C2#2603199511yescharacteristic
576C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1580C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032957C2
hypercenter#1580D89
hypocenterC89#19840
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032899C2semidirect
3. #26032645C2semidirect
4. #26032192C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019835C2semidirect
7. #26019689C2semidirect
8. #26019669C2semidirect
9. #26019651C2semidirect
10. #26019461C2semidirect
11. #26019426C2semidirect
12. #26019382C2semidirect
13. #26019326C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
15. C89×#1580C2semidirect
303. #1580D89semidirect
304. C89#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329572
#260328992
#260326452
#260321922
#260199052
#260198352
#260196892
#260196692
#260196512
#260194612
#260194262
#260193822
#260193262
#260191042
C89×#15802
#1984089