Finite Group Databasebeta

← #36545054

Subgroups — #36545054

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032963C211yesmaximal, characteristic
2#26032901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151961—21no—
21#19151955—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151933—21no—
27#19151931—21no—
28#19151921—21no—
29#19151902—21no—
30#19151900—21no—
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151890C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151885C2211yescharacteristic
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151837—21no—
37#19151824—21no—
38#19151813—21no—
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151791—21no—
41#19151757—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151710—21no—
45C4×#13083564C2211yescharacteristic
46C4×#13083562—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50C2×#15667945—21no—
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083559D411yescharacteristic
71C22×#10623494—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668008—21no—
76#15668007—41no—
77#15668003—21no—
78#15668000—21no—
79#15667991—21no—
80#15667989—41no—
81#15667988—21no—
82#15667984—41no—
83#15667983—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89#15667970—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667944—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—41no—
106#15667936—21no—
107#15667936D411yescharacteristic
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—41no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#125×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155#13083564—41no—
156#13083562—42no—
157#13083559—22no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—42no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—81no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191SD16×C89—81no—
192SD16×C89—82no—
193D8×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—81no—
220D4×C89#13512yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—161no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—161no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—82no—
239C2×Dic89—161no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—22no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19840—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—42no—
284C2×C89—161no—
285C2×C89#326711yescharacteristic
286C2×C89#328511yescharacteristic
287C2×C89#328811yescharacteristic
288D89—81no—
289#3366—891no—
290#3360—891no—
291#3338—891no—
292#3304—891no—
293#1719—891no—
294#1704—891no—
295#1681—891no—
296#1678—891no—
297#1675—891no—
298#1643—891no—
299#1638—891no—
300#1631—891no—
301#1622D8911yescharacteristic, complemented
302#1584—891no—
303#1580—891no—
304C89#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—891no—
306#554—891no—
307#554C2×D8911yescharacteristic
308#550—891no—
309#500—891no—
310#492C2×D8911yescharacteristic
311#490—1781no—
312#488—1781no—
313#487—891no—
314#487—891no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#484—1781no—
318#484—1781no—
319#482—1781no—
320#479—1781no—
321#478—1781no—
322#477—891no—
323#477—891no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#475—891no—
327#467—1781no—
328#465—1781no—
329#463—1781no—
330#461—891no—
331#460C2×D8911yescharacteristic
332#459—1781no—
333#459C2×D8911yescharacteristic
334#452—1781no—
335#446—891no—
336C8×Q8—891no—
337#442—1781no—
338C4×Q16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×D8—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343C2×#107—1781no—
344#416—1781no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333C2×D8911yescharacteristic
349#332—891no—
350#331—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355#322—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—891no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—41no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—891no—
363C22×C8—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368#127—1781no—
369#127C22×D8911yescharacteristic
370#126—3561no—
371#125—21no—
372#125—1781no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379#121—3561no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—891no—
393#107—891no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—3561no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—891no—
419#102—891no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—3561no—
453SD16—81no—
454SD16—82no—
455SD16—3562no—
456D8—42no—
457D8—1782no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—3562no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—7121no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—21no—
494C42—3561no—
495C42—1781no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1781no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—7121no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—14241no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—7122no—
518D4#1566803312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—14241no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22#1915223011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803311yescharacteristic
568C4#1915239511yescharacteristic
569C4#1915240811yescharacteristic
570C4#1915241411yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—161no—
573C2—7121no—
574C2#2603177011yescharacteristic
575C2#2603198611yescharacteristic
576C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032963C2
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#19840
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032901C2semidirect
3. #26032640C2semidirect
4. #26032194C2semidirect
5. #26019903C2semidirect
6. #26019837C2semidirect
7. #26019687C2semidirect
8. #26019666C2semidirect
9. #26019650C2semidirect
10. #26019461C2semidirect
11. #26019427C2semidirect
12. #26019376C2semidirect
13. #26019099C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1622C2semidirect
301. #1622D89semidirect
304. C89#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329632
#260329012
#260326402
#260321942
#260199032
#260198372
#260196872
#260196662
#260196502
#260194612
#260194272
#260193762
#260190992
#260190732
C89×#16222
#1984089