Finite Group Databasebeta

← #36545059

Subgroups — #36545059

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic
9#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19151980—21no—
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151954—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151931—21no—
26#19151897—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151837—21no—
30#19151815—21no—
31#19151813—21no—
32#19151810—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151754—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083564C2211yescharacteristic
41C4×#13083559—21no—
42#19151678—21no—
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667936—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#489×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#463×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#442×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668003—21no—
79#15668001—21no—
80#15668000—21no—
81#15667997—41no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×D356—21no—
86D4×Dic89—21no—
87#15667974—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667933—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C2×D8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89C2311yescharacteristic
121#124×C89—21no—
122#124×C89—21no—
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—21no—
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C22×Dic89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083564—41no—
152#13083564—81no—
153#13083562—81no—
154#13083562—82no—
155#13083561—81no—
156#13083559—42no—
157#13083559—42no—
158#13083559—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—81no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—41no—
179C2×Q8×C89—42no—
180C2×Q8×C89—81no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190SD16×C89—22no—
191D8×C89—42no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—82no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89#13512yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89—161no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—161no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—81no—
250C4×D89—161no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57611yescharacteristic
283C4×C89#57811yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19841—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—42no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89#326811yescharacteristic
291C2×C89#328511yescharacteristic
292C2×C89#328811yescharacteristic
293D89—161no—
294#3396—891no—
295#3373D8911yescharacteristic, complemented
296#3361—891no—
297#3299—891no—
298#1717—891no—
299#1698—891no—
300#1684—891no—
301#1682—891no—
302#1667—891no—
303#1640—891no—
304#1630—891no—
305#1627—891no—
306#1622—891no—
307#1584—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311#559C2×D8911yescharacteristic
312#554—891no—
313D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
314#495—1781no—
315#493—891no—
316#492—891no—
317#489—21no—
318#488—1781no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486C2×D8911yescharacteristic
323#484—1781no—
324#478—1781no—
325#477—891no—
326#477—891no—
327#476—21no—
328#475C2×D8911yescharacteristic
329#467—1781no—
330#463—21no—
331#463—1781no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#459—891no—
338#459C2×D8911yescharacteristic
339#451—1781no—
340#446C2×D8911yescharacteristic
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343#442—21no—
344C4×Q16—891no—
345C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
346C4×D8—1781no—
347C4×D8—1781no—
348C8×D4—891no—
349C2×#103—1781no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—3561no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1781no—
370C2×D8—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376#127—891no—
377#127C22×D8911yescharacteristic
378#125—1781no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—1781no—
382#124—1781no—
383#123—41no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—21no—
404#106C22⋊D8911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103C22⋊D8911yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—3561no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102C22⋊D8911yescharacteristic
431C22⋊C8—1781no—
432#97—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458Q16—3561no—
459Q16—7121no—
460SD16—22no—
461SD16—7121no—
462SD16—7122no—
463SD16—7121no—
464D8—42no—
465D8—3562no—
466D8—3562no—
467D8—7121no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—3561no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—7121no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—7121no—
529D4#1566803212yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—14241no—
542C2×C4—14241no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803211yescharacteristic
578C4#1915239411yescharacteristic
579C4#1915240211yescharacteristic
580C4#1915241311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—14241no—
584C2#2603178611yescharacteristic
585C2#2603198911yescharacteristic
586C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3373C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019605C2
hypercenter#3373D89
hypocenterC89#19841
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033260C2semidirect
2. #26032910C2semidirect
3. #26032128C2semidirect
4. #26019888C2semidirect
5. #26019792C2semidirect
6. #26019708C2semidirect
7. #26019693C2semidirect
9. #26019437C2semidirect
10. #26019373C2semidirect
11. #26019355C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3373C2semidirect
295. #3373D89semidirect
309. C89#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332602
#260329102
#260321282
#260198882
#260197922
#260197082
#260196932
#260196052
#260194372
#260193732
#260193552
#260193222
#260191002
SD16⋊#106234942
C89×#33732
#1984189