Finite Group Databasebeta

← #36545060

Subgroups — #36545060

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019608C211yesmaximal, characteristic
9#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19151982—21no—
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151959—21no—
24#19151954—21no—
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151932—21no—
29#19151901—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151887—21no—
32#19151838—21no—
33#19151816—21no—
34#19151816—21no—
35#19151814—21no—
36#19151814—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151755—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151709—21no—
46C4×Dic356C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×D712—21no—
49#19151680—21no—
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—41no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668011—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668003—21no—
83#15668001—21no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15668000—21no—
87#15667997—41no—
88#15667997—41no—
89#15667992—21no—
90#15667990—41no—
91#15667988—21no—
92#15667988—41no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667974—21no—
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937D411yescharacteristic
110#15667937D411yescharacteristic
111#15667936—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—41no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147Q8×D89—42no—
148Q8×D89—81no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—41no—
162#13083564—81no—
163#13083563—81no—
164#13083563—81no—
165#13083561—22no—
166#13083561—82no—
167D712—42no—
168D712—42no—
169D712—42no—
170D712—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231D356—21no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—81no—
241D356—81no—
242D356#13512yes—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—161no—
247C4×D89—161no—
248C4×D89—161no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—22no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57811yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287#19841—891nomaximal, Sylow
288C2×C89#326811yescharacteristic
289C2×C89#328511yescharacteristic
290C2×C89#328811yescharacteristic
291D89—42no—
292D89—161no—
293D89—161no—
294#3396—891no—
295#3373—891no—
296#3361—891no—
297#3299—891no—
298#1717—891no—
299#1698—891no—
300#1684D8911yescharacteristic, complemented
301#1682—891no—
302#1667—891no—
303#1640—891no—
304#1630—891no—
305#1627—891no—
306#1622—891no—
307#1584—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311#559—891no—
312#554—891no—
313D4×Q8—891no—
314#495—1781no—
315#493—891no—
316#492—891no—
317#489—1781no—
318#488—1781no—
319#487C2×D8911yescharacteristic
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#484—1781no—
324#478—1781no—
325#477—891no—
326#477C2×D8911yescharacteristic
327#476—1781no—
328#475C2×D8911yescharacteristic
329#467—1781no—
330#463—1781no—
331#463—1781no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#459—891no—
338#459—891no—
339#451—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
343#442—1781no—
344C4×Q16—891no—
345C4×SD16—891no—
346C4×D8—1781no—
347C4×D8—1781no—
348C8×D4—891no—
349C2×#103—1781no—
350#335—891no—
351#335C2×D8911yescharacteristic
352#333C2×D8911yescharacteristic
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—3561no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C2×D8—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376#127—891no—
377#127—891no—
378#125—1781no—
379#124—1781no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#124—1781no—
383#123—3561no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—21no—
401#107—891no—
402#107—1781no—
403#106—21no—
404#106—891no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103—891no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—891no—
422#102—3561no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
446C2×D4—891no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458Q16—3561no—
459Q16—7121no—
460SD16—1782no—
461SD16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7122no—
464D8—3562no—
465D8—3562no—
466D8—3562no—
467D8—7121no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—1781no—
501C42—21no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—7122no—
518D4—892no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—1781no—
528D4—7121no—
529D4—7121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—14241no—
537C2×C4—14241no—
538C2×C4—14241no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—1782no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22#1915223211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239711yescharacteristic
579C4#1915240011yescharacteristic
580C4#1915241111yescharacteristic
581C2—3562no—
582C2—14241no—
583C2—14241no—
584C2#2603178711yescharacteristic
585C2#2603199611yescharacteristic
586C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1684C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019608C2
hypercenter#1684D89
hypocenterC89#19841
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033265C2semidirect
2. #26033043C2semidirect
3. #26032911C2semidirect
4. #26032127C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019795C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
9. #26019437C2semidirect
10. #26019372C2semidirect
11. #26019356C2semidirect
12. #26019325C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1684C2semidirect
300. #1684D89semidirect
309. C89#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332652
#260330432
#260329112
#260321272
#260198942
#260197952
#260196992
#260196082
#260194372
#260193722
#260193562
#260193252
#260191012
#260190622
C89×#16842
#1984189