Finite Group Databasebeta

← #36545061

Subgroups — #36545061

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019607C211yesmaximal, characteristic
9#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19151983—21no—
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151960—21no—
22#19151955—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151895—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151885—21no—
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151816—21no—
31#19151816—21no—
32#19151813—21no—
33#19151813—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151708—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43#19151680—21no—
44C4×#13083559—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#484×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89—21no—
67C2×#13083562D411yescharacteristic
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—41no—
71C2×D712—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668001—21no—
78#15668001—21no—
79#15668000—21no—
80#15668000—21no—
81#15667997—41no—
82#15667997—41no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667974—21no—
87#15667974—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943D411yescharacteristic
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935D411yescharacteristic
100#15667933D411yescharacteristic
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083562—22no—
154#13083561—81no—
155#13083561—81no—
156#13083561—82no—
157D712—42no—
158D712—81no—
159#13083559—42no—
160#13083559—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—41no—
179C2×Q8×C89—42no—
180C2×Q8×C89—81no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186C22×C4×C89—41no—
187Q16×C89—41no—
188Q16×C89—81no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—81no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—81no—
221Q8×C89—82no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89#13512yes—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89—161no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249D356—81no—
250C4×D89—161no—
251C4×D89—161no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57611yescharacteristic
284C4×C89#57811yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287#19841—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—42no—
289C2×C89#326811yescharacteristic
290C2×C89#328511yescharacteristic
291C2×C89#328811yescharacteristic
292D89—161no—
293D89—161no—
294#3396—891no—
295#3373—891no—
296#3361—891no—
297#3299D8911yescharacteristic, complemented
298#1717—891no—
299#1698—891no—
300#1684—891no—
301#1682—891no—
302#1667—891no—
303#1640—891no—
304#1630—891no—
305#1627—891no—
306#1622—891no—
307#1584—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311#559—891no—
312#554C2×D8911yescharacteristic
313D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
314#495—1781no—
315#493—891no—
316#492—891no—
317#489—1781no—
318#488—1781no—
319#487C2×D8911yescharacteristic
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#484—21no—
324#478—1781no—
325#477—891no—
326#477C2×D8911yescharacteristic
327#476—1781no—
328#475—891no—
329#467—21no—
330#463—1781no—
331#463—1781no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#462C2×D8911yescharacteristic
335#460—891no—
336#460—891no—
337#459—891no—
338#459—891no—
339#451—21no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343#442—1781no—
344C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
345C4×SD16—891no—
346C4×D8—1781no—
347C4×D8—1781no—
348C8×D4C2×D8911yescharacteristic
349C2×#103—21no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—3561no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C2×D8—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376#127—891no—
377#127—891no—
378#125—21no—
379#124—1781no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#124—1781no—
383#123—3561no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—1781no—
402#107C22⋊D8911yescharacteristic
403#106—891no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103C22⋊D8911yescharacteristic
420#103C22⋊D8911yescharacteristic
421#102—891no—
422#102—3561no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458Q16—41no—
459Q16—81no—
460SD16—1782no—
461SD16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7122no—
464D8—3562no—
465D8—3562no—
466D8—3562no—
467D8—7121no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518D4—21no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—7121no—
528D4—7121no—
529D4#1566803512yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—14241no—
542C2×C4—14241no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4C2×#1566803511yescharacteristic
578C4#1915239611yescharacteristic
579C4#1915240111yescharacteristic
580C4#1915241111yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—14241no—
583C2—14241no—
584C2#2603178811yescharacteristic
585C2#2603199311yescharacteristic
586C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3299C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019607C2
hypercenter#3299D89
hypocenterC89#19841
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033262C2semidirect
2. #26033044C2semidirect
3. #26032912C2semidirect
4. #26019894C2semidirect
5. #26019794C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019698C2semidirect
9. #26019436C2semidirect
10. #26019372C2semidirect
11. #26019355C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#3299C2semidirect
297. #3299D89semidirect
309. C89#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332622
#260330442
#260329122
#260198942
#260197942
#260197072
#260196982
#260196072
#260194362
#260193722
#260193552
#260193242
#260191032
#260190642
C89×#32992
#1984189