Finite Group Databasebeta

← #36545063

Subgroups — #36545063

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019605C211yesmaximal, characteristic
10#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19151979—21no—
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151960—21no—
23#19151951—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151931—21no—
28#19151896—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151885—21no—
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151837—21no—
34#19151815—21no—
35#19151813—21no—
36#19151812—21no—
37#19151811—21no—
38#19151805C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151754—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151708—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48D8×Dic89—21no—
49#19151678—21no—
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667936—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668003—21no—
79#15668001—21no—
80#15668000—21no—
81#15667999—21no—
82#15667999—21no—
83#15667997—41no—
84#15667993—41no—
85#15667991—21no—
86#15667989—41no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93#15667974—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C22×Q8×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—41no—
154#13083564—81no—
155#13083563—81no—
156#13083563—82no—
157#13083562—22no—
158#13083559—42no—
159#13083559—42no—
160#13083559—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—81no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—41no—
187C2×Q8×C89—42no—
188C2×Q8×C89—81no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196SD16×C89—81no—
197D8×C89—42no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—82no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225D4×C89#13512yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—161no—
242C2×Dic89—161no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248C4×D89—161no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57811yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19841—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—42no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89#326811yescharacteristic
291C2×C89#328511yescharacteristic
292C2×C89#328811yescharacteristic
293D89—161no—
294#3396—891no—
295#3373—891no—
296#3361—891no—
297#3299—891no—
298#1717—891no—
299#1698—891no—
300#1684—891no—
301#1682—891no—
302#1667—891no—
303#1640—891no—
304#1630—891no—
305#1627D8911yescharacteristic, complemented
306#1622—891no—
307#1584—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311#559—891no—
312#554—891no—
313D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
314#495—1781no—
315#493—891no—
316#492—891no—
317#489—1781no—
318#488—1781no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486C2×D8911yescharacteristic
323#484—1781no—
324#478—1781no—
325#477—891no—
326#477—891no—
327#476—1781no—
328#475—891no—
329#467—1781no—
330#463—1781no—
331#463—1781no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#460—891no—
336#460C2×D8911yescharacteristic
337#459—891no—
338#459C2×D8911yescharacteristic
339#451—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343#442—1781no—
344C4×Q16—891no—
345C4×SD16—891no—
346C4×D8—1781no—
347C4×D8—1781no—
348C8×D4—891no—
349C2×#103—1781no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#333—891no—
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#322—891no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—3561no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1781no—
370C2×D8—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376#127—891no—
377#127C22×D8911yescharacteristic
378#125—1781no—
379#124—1781no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#124—1781no—
383#123—3561no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—891no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458Q16—3561no—
459Q16—7121no—
460SD16—81no—
461SD16—1782no—
462SD16—7121no—
463SD16—7122no—
464D8—42no—
465D8—3562no—
466D8—3562no—
467D8—7121no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—7121no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C42—21no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—3561no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—7121no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—7121no—
529D4#1566803312yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—14241no—
539C2×C4—14241no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22#1915223011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803311yescharacteristic
578C4#1915239411yescharacteristic
579C4#1915239911yescharacteristic
580C4#1915241411yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—14241no—
584C2#2603179011yescharacteristic
585C2#2603198611yescharacteristic
586C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1627C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019605C2
hypercenter#1627D89
hypocenterC89#19841
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033263C2semidirect
2. #26033044C2semidirect
3. #26032916C2semidirect
4. #26032128C2semidirect
5. #26019893C2semidirect
6. #26019790C2semidirect
7. #26019709C2semidirect
8. #26019699C2semidirect
10. #26019435C2semidirect
11. #26019375C2semidirect
12. #26019326C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1627C2semidirect
305. #1627D89semidirect
309. C89#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332632
#260330442
#260329162
#260321282
#260198932
#260197902
#260197092
#260196992
#260196052
#260194352
#260193752
#260193262
#260191052
#260190612
C89×#16272
#1984189