Finite Group Databasebeta

← #36545064

Subgroups — #36545064

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019604C211yesmaximal, characteristic
9#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19151981—21no—
21#19151956—21no—
22#19151951—21no—
23#19151932—21no—
24#19151900—21no—
25#19151890C2211yescharacteristic
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151886—21no—
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151838—21no—
30#19151812—21no—
31#19151812—21no—
32#19151811—21no—
33#19151811—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151755—21no—
40#19151728C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151707—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46D8×Dic89—21no—
47#19151678—21no—
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#103×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668011—21no—
77#15668003—21no—
78#15667999—21no—
79#15667999—21no—
80#15667999—21no—
81#15667999—21no—
82#15667993—41no—
83#15667993—41no—
84#15667992—21no—
85#15667990—41no—
86#15667988—21no—
87#15667988—41no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—41no—
128C2×D8×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—41no—
157#13083564—81no—
158#13083563—22no—
159#13083562—81no—
160#13083562—81no—
161#13083559—42no—
162#13083559—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198SD16×C89—82no—
199D8×C89—42no—
200D8×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—161no—
240C2×Dic89—161no—
241D356—21no—
242D356#13512yes—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—161no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—22no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57611yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287#19841—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—161no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89#326811yescharacteristic
291C2×C89#328511yescharacteristic
292C2×C89#328811yescharacteristic
293D89—42no—
294#3396—891no—
295#3373—891no—
296#3361—891no—
297#3299—891no—
298#1717D8911yescharacteristic, complemented
299#1698—891no—
300#1684—891no—
301#1682—891no—
302#1667—891no—
303#1640—891no—
304#1630—891no—
305#1627—891no—
306#1622—891no—
307#1584—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311#559—891no—
312#554—891no—
313D4×Q8—891no—
314#495—1781no—
315#493C2×D8911yescharacteristic
316#492C2×D8911yescharacteristic
317#489—1781no—
318#488—1781no—
319#487C2×D8911yescharacteristic
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#486C2×D8911yescharacteristic
323#484—1781no—
324#478—1781no—
325#477—891no—
326#477—891no—
327#476—1781no—
328#475—891no—
329#467—1781no—
330#463—1781no—
331#463—1781no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#459—891no—
338#459—891no—
339#451—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343#442—1781no—
344C4×Q16—891no—
345C4×SD16—891no—
346C4×D8—1781no—
347C4×D8—1781no—
348C8×D4—891no—
349C2×#103—1781no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322C2×D8911yescharacteristic
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376#127C22×D8911yescharacteristic
377#127C22×D8911yescharacteristic
378#125—1781no—
379#124—1781no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#124—1781no—
383#123—3561no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—891no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—891no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458Q16—3561no—
459Q16—7121no—
460SD16—82no—
461SD16—1782no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464D8—42no—
465D8—81no—
466D8—3562no—
467D8—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—7121no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—1781no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1781no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—7122no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—892no—
529D4—1781no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—14241no—
535C2×C4—14241no—
536C2×C4—14241no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—1782no—
566C22#1915223311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239411yescharacteristic
579C4#1915240211yescharacteristic
580C4#1915241211yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—3562no—
584C2#2603179111yescharacteristic
585C2#2603199211yescharacteristic
586C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1717C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019604C2
hypercenter#1717D89
hypocenterC89#19841
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033266C2semidirect
2. #26033049C2semidirect
3. #26032917C2semidirect
4. #26032127C2semidirect
5. #26019789C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019693C2semidirect
9. #26019435C2semidirect
10. #26019371C2semidirect
11. #26019352C2semidirect
12. #26019321C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1717C2semidirect
298. #1717D89semidirect
309. C89#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332662
#260330492
#260329172
#260321272
#260197892
#260197072
#260196932
#260196042
#260194352
#260193712
#260193522
#260193212
#260191042
#260190662
C89×#17172
#1984189