Finite Group Databasebeta

← #36545066

Subgroups — #36545066

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019604C211yesmaximal, characteristic
9#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19151970C2211yescharacteristic
19#19151957—21no—
20#19151952—21no—
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151935—21no—
26#19151898—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151838—21no—
32#19151810—21no—
33#19151810—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151752—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151708—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42C4×#13083559—21no—
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#103×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#559×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89—21no—
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#463×C89—21no—
61#463×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C4×D8×C89—21no—
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—41no—
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668004—21no—
78#15667992—21no—
79#15667992—41no—
80#15667990—41no—
81#15667988—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943D411yescharacteristic
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120#127×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124#124×C89—21no—
125#124×C89—21no—
126#123×C89—41no—
127#123×C89—41no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—42no—
148Q8×D89—81no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—81no—
154#13083562—82no—
155#13083561—22no—
156#13083559—42no—
157#13083559—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—81no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083551—21no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186C22×C4×C89—41no—
187Q16×C89—41no—
188SD16×C89—81no—
189SD16×C89—81no—
190D8×C89—42no—
191D8×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—161no—
237C2×C4×C89—161no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356#13512yes—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—161no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—22no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57611yescharacteristic
283C4×C89#57811yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19841—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—161no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89#326811yescharacteristic
291C2×C89#328511yescharacteristic
292C2×C89#328811yescharacteristic
293D89—42no—
294#3396D8911yescharacteristic, complemented
295#3373—891no—
296#3361—891no—
297#3299—891no—
298#1717—891no—
299#1698—891no—
300#1684—891no—
301#1682—891no—
302#1667—891no—
303#1640—891no—
304#1630—891no—
305#1627—891no—
306#1622—891no—
307#1584—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D8911yescharacteristic
311#559C2×D8911yescharacteristic
312#554—891no—
313D4×Q8—891no—
314#495—21no—
315#493C2×D8911yescharacteristic
316#492—891no—
317#489—1781no—
318#488—1781no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#484—1781no—
324#478—1781no—
325#477—891no—
326#477—891no—
327#476—1781no—
328#475—891no—
329#467—1781no—
330#463—21no—
331#463—21no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#460C2×D8911yescharacteristic
336#460C2×D8911yescharacteristic
337#459—891no—
338#459—891no—
339#451—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
343#442—1781no—
344C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
345C4×SD16—891no—
346C4×D8—21no—
347C4×D8—1781no—
348C8×D4—891no—
349C2×#103—1781no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—3561no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—1781no—
376#127C22×D8911yescharacteristic
377#127C22×D8911yescharacteristic
378#125—1781no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#123—41no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107C22⋊D8911yescharacteristic
403#106—891no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—891no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103C22⋊D8911yescharacteristic
420#103C22⋊D8911yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—891no—
424#102—3561no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C2×Q8—3561no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—7121no—
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—891no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458Q16—41no—
459Q16—7121no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—1782no—
463SD16—7122no—
464D8—42no—
465D8—81no—
466D8—3562no—
467D8—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—1781no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—7121no—
517Q8—7122no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—892no—
529D4—1781no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—14241no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—1782no—
566C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239611yescharacteristic
579C4#1915240111yescharacteristic
580C4#1915241211yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—3562no—
584C2#2603179311yescharacteristic
585C2#2603198711yescharacteristic
586C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3396C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019604C2
hypercenter#3396D89
hypocenterC89#19841
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033040C2semidirect
2. #26032908C2semidirect
3. #26032130C2semidirect
4. #26019890C2semidirect
5. #26019790C2semidirect
6. #26019710C2semidirect
7. #26019694C2semidirect
9. #26019438C2semidirect
10. #26019373C2semidirect
11. #26019353C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3396C2semidirect
294. #3396D89semidirect
309. C89#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330402
#260329082
#260321302
#260198902
#260197902
#260197102
#260196942
#260196042
#260194382
#260193732
#260193532
#260193232
#260191032
#260190622
C89×#33962
#1984189