Finite Group Databasebeta

← #36545071

Subgroups — #36545071

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1667C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151981—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151956—21no—
23#19151951—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151934—21no—
29#19151896—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151886—21no—
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151839—21no—
35#19151811—21no—
36#19151811—21no—
37#19151811—21no—
38#19151811—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151756—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151710—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49D8×Dic89—21no—
50D8×Dic89—21no—
51C2×#15667937—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668003—21no—
78#15667999—21no—
79#15667999—21no—
80#15667999—21no—
81#15667999—21no—
82#15667993—41no—
83#15667993—41no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667989—41no—
87#15667989—41no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—41no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156Dic356—41no—
157Dic356—81no—
158#13083562—22no—
159#13083562—81no—
160#13083562—81no—
161#13083562—82no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198D8×C89—42no—
199D8×C89—42no—
200D8×C89—42no—
201D8×C89—81no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—81no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224D4×C89—81no—
225D4×C89#13512yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89—161no—
242C2×Dic89—161no—
243C2×Dic89—161no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278C4×C89#57811yescharacteristic
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19841—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—42no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89—161no—
291C2×C89#326811yescharacteristic
292C2×C89#328511yescharacteristic
293C2×C89#328811yescharacteristic
294#3396—891no—
295#3373—891no—
296#3361—891no—
297#3299—891no—
298#1717—891no—
299#1698—891no—
300#1684—891no—
301#1682—891no—
302#1667D8911yescharacteristic
303#1640—891no—
304#1630—891no—
305#1627—891no—
306#1622—891no—
307#1584—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311#559—891no—
312#554—891no—
313D4×Q8—891no—
314#495—1781no—
315#493C2×D8911yescharacteristic
316#492—891no—
317#489—1781no—
318#488—1781no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#484—1781no—
324#478—1781no—
325#477—891no—
326#477—891no—
327#476—1781no—
328#475—891no—
329#467—1781no—
330#463—1781no—
331#463—1781no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#459C2×D8911yescharacteristic
338#459C2×D8911yescharacteristic
339#451—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343#442—1781no—
344C4×Q16—891no—
345C4×SD16—891no—
346C4×D8—1781no—
347C4×D8—1781no—
348C8×D4C2×D8911yescharacteristic
349C2×#103—1781no—
350#335—891no—
351#335C2×D8911yescharacteristic
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331C2×D8911yescharacteristic
355#331C2×D8911yescharacteristic
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—3561no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—1781no—
376#127C22×D8911yescharacteristic
377#127C22×D8911yescharacteristic
378#125—1781no—
379#124—1781no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#124—1781no—
383#123—3561no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—891no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—891no—
424#102—3561no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458Q16—3561no—
459Q16—7121no—
460SD16—1782no—
461SD16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7122no—
464D8—42no—
465D8—42no—
466D8—42no—
467D8—81no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—1781no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—7121no—
517Q8—7122no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4#1566803112yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—14241no—
536C2×C4—14241no—
537C2×C4—14241no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1915223211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803111yescharacteristic
578C4#1915239411yescharacteristic
579C4#1915239911yescharacteristic
580C4#1915241211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#2603179811yescharacteristic
585C2#2603199011yescharacteristic
586C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#1667C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1667D89
hypocenterC89#19841
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033266C2semidirect
2. #26033048C2semidirect
3. #26032916C2semidirect
4. #26032129C2semidirect
5. #26019890C2semidirect
6. #26019791C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019695C2semidirect
9. #26019439C2semidirect
10. #26019374C2semidirect
11. #26019354C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
309. C89#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332662
#260330482
#260329162
#260321292
#260198902
#260197912
#260197112
#260196952
#260194392
#260193742
#260193542
#260193222
#260191012
#260190642
C89×#16672
#1984189