Finite Group Databasebeta

← #36545078

Subgroups — #36545078

Order 22784.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032916C211yesmaximal, characteristic
4#26032640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019687C211yesmaximal, characteristic
9#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151968—21no—
21#19151951—21no—
22#19151951—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151933—21no—
28#19151931—21no—
29#19151902—21no—
30#19151900—21no—
31#19151896—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151893C2211yescharacteristic
34#19151890C2211yescharacteristic
35#19151890C2211yescharacteristic
36#19151884C2211yescharacteristic
37#19151837—21no—
38#19151818—21no—
39#19151811—21no—
40#19151803—21no—
41#19151803C2211yescharacteristic
42#19151729C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151698—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47SD16×Dic89—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49D8×Dic89—21no—
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667945—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564D411yescharacteristic
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C22×#10623494—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15668003—41no—
77#15667999—21no—
78#15667999—21no—
79#15667993—41no—
80#15667991—21no—
81#15667989—41no—
82Q8×Dic89—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90#15667946—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667944—21no—
98#15667943D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—41no—
107#15667936—21no—
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—41no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#125×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149C22×Dic89—41no—
150#13083564—41no—
151#13083562—22no—
152#13083562—42no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—42no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—41no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188SD16×C89—42no—
189SD16×C89—82no—
190D8×C89—42no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—21no—
206C23×C89—41no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—81no—
210D4×C89—21no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—81no—
216D4×C89#13512yes—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—161no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—161no—
234C2×Dic89—161no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245#10623494—21no—
246#10623494—21no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89—22no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89D4211yescharacteristic
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89C2×#13511yescharacteristic
264C4×C89#57511yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#19842—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—42no—
275C2×C89—161no—
276C2×C89#326911yescharacteristic
277C2×C89#328511yescharacteristic
278C2×C89#328811yescharacteristic
279#3372—891no—
280#3365—891no—
281#3361—891no—
282#3338—891no—
283#1719—891no—
284#1698—891no—
285#1684—891no—
286#1681—891no—
287#1676—891no—
288#1643—891no—
289#1636—891no—
290#1630—891no—
291#1622D8911yescharacteristic
292#1584—891no—
293SD16⋊C8—891no—
294C89#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—891no—
296#557—891no—
297#554—891no—
298#554C2×D8911yescharacteristic
299#500—891no—
300#492C2×D8911yescharacteristic
301#491—1781no—
302#488—1781no—
303#488—1781no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#486—891no—
307#486—891no—
308#484—1781no—
309#484—1781no—
310#479—1781no—
311#478—1781no—
312#478—1781no—
313#477—891no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#475—891no—
318#467—1781no—
319#464—1781no—
320#463—1781no—
321#461—891no—
322#461—1781no—
323#460C2×D8911yescharacteristic
324#459C2×D8911yescharacteristic
325#446—891no—
326C8×Q8—891no—
327C8×Q8—891no—
328#440—1781no—
329C4×Q16—891no—
330C4×SD16—891no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333C8×D4—891no—
334C2×#107—1781no—
335#335—891no—
336#335—891no—
337#333—891no—
338#333C2×D8911yescharacteristic
339#332—891no—
340#331—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345#322—891no—
346C2×Q16—891no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—41no—
349C2×SD16—891no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—1781no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357#127C22×D8911yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—3561no—
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362#124—1781no—
363#124—1781no—
364#123—3561no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—3561no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381#107—891no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—891no—
389#106—1781no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397#103—891no—
398#103—891no—
399#103—891no—
400#103—3561no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—891no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417#97—1781no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437Q16—3561no—
438SD16—42no—
439SD16—82no—
440SD16—3562no—
441SD16—1782no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—3562no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C42—21no—
480C42—3561no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42C23×D8911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—1781no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—1781no—
495Q8—7121no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1566803312yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—14241no—
513C2×C4—14241no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4#1566805711yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—3561no—
525C8—3561no—
526C8—1781no—
527C8—1781no—
528C8—1781no—
529C8—1781no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1915223011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—7121no—
547C4—7121no—
548C4C2×#1566803311yescharacteristic
549C4#1915239411yescharacteristic
550C4#1915241211yescharacteristic
551C4#1915241411yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2603180511yescharacteristic
555C2#2603198611yescharacteristic
556C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89D42
prime radical#459×C89C22
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#19842
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033033C2semidirect
2. #26032952C2semidirect
4. #26032640C2semidirect
5. #26019903C2semidirect
6. #26019790C2semidirect
7. #26019713C2semidirect
9. #26019655C2semidirect
10. #26019461C2semidirect
11. #26019413C2semidirect
12. #26019371C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
294. C89#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330332
#260329522
#260329162
#260326402
#260199032
#260197902
#260197132
#260196872
#260196552
#260194612
#260194132
#260193712
#260191052
#260190612
C89×#16222
#1984289