Finite Group Databasebeta

← #36545079

Subgroups — #36545079

Order 22784.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032917C211yesmaximal, characteristic
4#26032644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019686C211yesmaximal, characteristic
8#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19151965—21no—
21#19151951—21no—
22#19151951—21no—
23#19151935—21no—
24#19151935—21no—
25#19151903—21no—
26#19151900—21no—
27#19151896—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151840—21no—
34#19151819—21no—
35#19151812—21no—
36#19151802—21no—
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151728C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151701—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45#19151689—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47#19151678—21no—
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#107×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151347C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#487×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×#13083563D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668010—21no—
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15668002—41no—
78#15667999—21no—
79#15667999—21no—
80#15667993—41no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667988—41no—
84#15667988—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667946D411yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—41no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152Dic356—41no—
153#13083563—22no—
154#13083562—42no—
155#13083561—42no—
156#13083559—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192SD16×C89—82no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—41no—
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—81no—
210Q8×C89—81no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—81no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—161no—
230D356—21no—
231D356#13512yes—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—161no—
235C4×D89—161no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89D4211yescharacteristic
255C2×D89—22no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C2×#13511yescharacteristic
263C4×C89#57511yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273#19842—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—161no—
275C2×C89#326911yescharacteristic
276C2×C89#328511yescharacteristic
277C2×C89#328811yescharacteristic
278D89—42no—
279#3372—891no—
280#3365—891no—
281#3361—891no—
282#3338—891no—
283#1719D8911yescharacteristic, complemented
284#1698—891no—
285#1684—891no—
286#1681—891no—
287#1676—891no—
288#1643—891no—
289#1636—891no—
290#1630—891no—
291#1622—891no—
292#1584—891no—
293SD16⋊C8—891no—
294C89#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—891no—
296#557—891no—
297#554—891no—
298#554—891no—
299#500C2×D8911yescharacteristic
300#492C2×D8911yescharacteristic
301#491—1781no—
302#488—1781no—
303#488—1781no—
304#487C2×D8911yescharacteristic
305#487C2×D8911yescharacteristic
306#486C2×D8911yescharacteristic
307#486C2×D8911yescharacteristic
308#484—1781no—
309#484—1781no—
310#479—1781no—
311#478—1781no—
312#478—1781no—
313#477—891no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#475—891no—
318#467—1781no—
319#464—1781no—
320#463—1781no—
321#461—891no—
322#461—1781no—
323#460—891no—
324#459—891no—
325#446—891no—
326C8×Q8—891no—
327C8×Q8—891no—
328#440—1781no—
329C4×Q16—891no—
330C4×SD16—891no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333C8×D4—891no—
334C2×#107—1781no—
335#335—891no—
336#335—891no—
337#333—891no—
338#333—891no—
339#332—891no—
340#331—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344D4⋊C8—891no—
345#322C2×D8911yescharacteristic
346C2×Q16—891no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—891no—
349C2×SD16—1781no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×D8—1781no—
352C22×C8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357#127C22×D8911yescharacteristic
358#125—3561no—
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362#124—1781no—
363#124—1781no—
364#123—3561no—
365C22⋊Q8—3561no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×D4—891no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—891no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—891no—
389#106—1781no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—891no—
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—891no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417#97—1781no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—891no—
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—891no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—891no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—1781no—
437Q16—3561no—
438SD16—82no—
439SD16—3562no—
440SD16—3562no—
441SD16—1782no—
442D8—3562no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—3562no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8D4×D8911yescharacteristic
450C2×C8D4×D8911yescharacteristic
451C2×C8D4×D8911yescharacteristic
452C2×C8D4×D8911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—1781no—
479C42—3561no—
480C42—1781no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42C23×D8911yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1781no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—1781no—
491Q8—1781no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—892no—
502D4—1781no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—14241no—
509C2×C4—14241no—
510C2×C4—14241no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4#1566805711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—3561no—
534C22—3561no—
535C22—1782no—
536C22#1915223311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3561no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4#135×D8911yescharacteristic
549C4#1915239711yescharacteristic
550C4#1915241211yescharacteristic
551C4#1915241411yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—3562no—
554C2#2603180611yescharacteristic
555C2#2603199211yescharacteristic
556C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1719C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#1719D89
hypocenterC89#19842
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033038C2semidirect
2. #26032953C2semidirect
4. #26032644C2semidirect
5. #26019789C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
8. #26019653C2semidirect
9. #26019456C2semidirect
10. #26019407C2semidirect
11. #26019371C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1719C2semidirect
283. #1719D89semidirect
294. C89#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330382
#260329532
#260329172
#260326442
#260197892
#260197072
#260196862
#260196532
#260194562
#260194072
#260193712
#260193212
#260191042
#260190662
C89×#17192
#1984289