Finite Group Databasebeta

← #36545081

Subgroups — #36545081

Order 22784.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032908C211yesmaximal, characteristic
3#26032646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019686C211yesmaximal, characteristic
8#26019656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19151970C2211yescharacteristic
20#19151966—21no—
21#19151952—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151932—21no—
26#19151932—21no—
27#19151905—21no—
28#19151898—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151893C2211yescharacteristic
33#19151836—21no—
34#19151810—21no—
35#19151800—21no—
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151696—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42C4×#13083559—21no—
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#107×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#464×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C89—21no—
67C2×#13083562—41no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561D411yescharacteristic
70C2×#13083559—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668004—21no—
75#15668004—21no—
76#15667990—41no—
77#15667990—41no—
78#15667988—21no—
79#15667988—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D89—21no—
84C4⋊C4×D89—21no—
85#15667946—21no—
86#15667946—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667935—41no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C2×SD16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#127×C89C2311yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121#125×C89—41no—
122#124×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124#123×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132#107×C89D411yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083562—82no—
151#13083561—22no—
152#13083561—42no—
153#13083559—42no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C8×D89—42no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083551—21no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C22×C4×C89—41no—
181Q16×C89—41no—
182SD16×C89—42no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—41no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—41no—
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—81no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—161no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356#13512yes—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—161no—
239C4×D89—161no—
240Dic178—81no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—41no—
245#10623494—21no—
246#10623494—21no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89D4211yescharacteristic
255C2×D89—22no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89#57511yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#19842—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—161no—
275C2×C89#326911yescharacteristic
276C2×C89#328511yescharacteristic
277C2×C89#328811yescharacteristic
278D89—42no—
279#3372—891no—
280#3365D8911yescharacteristic, complemented
281#3361—891no—
282#3338—891no—
283#1719—891no—
284#1698—891no—
285#1684—891no—
286#1681—891no—
287#1676—891no—
288#1643—891no—
289#1636—891no—
290#1630—891no—
291#1622—891no—
292#1584—891no—
293SD16⋊C8—891no—
294C89#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559C2×D8911yescharacteristic
296#557C2×D8911yescharacteristic
297#554—891no—
298#554—891no—
299#500—891no—
300#492—891no—
301#491—1781no—
302#488—21no—
303#488—1781no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#486—891no—
307#486C2×D8911yescharacteristic
308#484—1781no—
309#484—1781no—
310#479—1781no—
311#478—21no—
312#478—1781no—
313#477—891no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#475C2×D8911yescharacteristic
318#467—1781no—
319#464—21no—
320#463—1781no—
321#461—891no—
322#461—1781no—
323#460C2×D8911yescharacteristic
324#459—891no—
325#446—891no—
326C8×Q8—891no—
327C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
328#440—1781no—
329C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
330C4×SD16—21no—
331C4×SD16—891no—
332C4×D8—1781no—
333C8×D4—891no—
334C2×#107—1781no—
335#335—891no—
336#335—891no—
337#333—891no—
338#333—891no—
339#332—891no—
340#331—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344D4⋊C8—891no—
345#322—891no—
346C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—891no—
349C2×SD16—3561no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×D8—1781no—
352C22×C8—1781no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357#127C22×D8911yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—41no—
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—3561no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—891no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107C22⋊D8911yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—891no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—891no—
399#103—3561no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103C22⋊D8911yescharacteristic
408#103C22⋊D8911yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—891no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417#97—1781no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—891no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—1781no—
437Q16—41no—
438SD16—42no—
439SD16—3562no—
440SD16—1782no—
441SD16—7122no—
442D8—3562no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—3562no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—1781no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42C23×D8911yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1781no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—7121no—
495Q8—7121no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—892no—
502D4—1781no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—14241no—
516C2×C4—14241no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
520C2×C4#1566805711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—3561no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—1781no—
529C8—1781no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—3561no—
534C22—3561no—
535C22—1782no—
536C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—3561no—
546C4—7121no—
547C4—7121no—
548C4#135×D8911yescharacteristic
549C4#1915239611yescharacteristic
550C4#1915241211yescharacteristic
551C4#1915241311yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—3562no—
554C2#2603180811yescharacteristic
555C2#2603198711yescharacteristic
556C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3365C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#3365D89
hypocenterC89#19842
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033029C2semidirect
3. #26032646C2semidirect
4. #26019904C2semidirect
5. #26019790C2semidirect
6. #26019708C2semidirect
8. #26019656C2semidirect
9. #26019458C2semidirect
10. #26019410C2semidirect
11. #26019373C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3365C2semidirect
280. #3365D89semidirect
294. C89#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330292
#260329082
#260326462
#260199042
#260197902
#260197082
#260196862
#260196562
#260194582
#260194102
#260193732
#260193232
#260191032
#260190622
C89×#33652
#1984289