Finite Group Databasebeta

← #36545082

Subgroups — #36545082

Order 22784.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032910C211yesmaximal, characteristic
4#26032645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019689C211yesmaximal, characteristic
9#26019656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019326C211yesmaximal, characteristic
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151965—21no—
23#19151954—21no—
24#19151953—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151934—21no—
30#19151934—21no—
31#19151908—21no—
32#19151899—21no—
33#19151897—21no—
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151894C2211yescharacteristic
36#19151893C2211yescharacteristic
37#19151893C2211yescharacteristic
38#19151884C2211yescharacteristic
39#19151839—21no—
40#19151821—21no—
41#19151815—21no—
42#19151803C2211yescharacteristic
43#19151801—21no—
44#19151799C2211yescharacteristic
45#19151793C2211yescharacteristic
46#19151728C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151695—21no—
49C4×Dic356C2211yescharacteristic
50C4×#13083563—21no—
51#19151678—21no—
52C2×#15667946—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—41no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668010—21no—
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668004—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15668001—21no—
82#15668000—21no—
83#15667997—41no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667989—41no—
87#15667989—41no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667974—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—41no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667932—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155Dic356—41no—
156#13083563—42no—
157#13083563—82no—
158#13083562—42no—
159#13083559—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190SD16×C89—22no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—42no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—21no—
206C22×D89—41no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209D4×C89—21no—
210D4×C89#13512yes—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—161no—
227C2×Dic89—161no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—81no—
233C4×D89—161no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—81no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89—22no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89D4211yescharacteristic
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C2×D89—81no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89C2×#13511yescharacteristic
263C4×C89#57511yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#19842—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—42no—
275C2×C89#326911yescharacteristic
276C2×C89#328511yescharacteristic
277C2×C89#328811yescharacteristic
278D89—161no—
279#3372—891no—
280#3365—891no—
281#3361—891no—
282#3338—891no—
283#1719—891no—
284#1698—891no—
285#1684—891no—
286#1681—891no—
287#1676—891no—
288#1643—891no—
289#1636—891no—
290#1630—891no—
291#1622—891no—
292#1584—891no—
293SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
294C89#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—891no—
296#557—891no—
297#554—891no—
298#554—891no—
299#500—891no—
300#492—891no—
301#491—1781no—
302#488—1781no—
303#488—1781no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#486—891no—
307#486—891no—
308#484—1781no—
309#484—1781no—
310#479—1781no—
311#478—1781no—
312#478—1781no—
313#477—891no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#475—891no—
318#467—1781no—
319#464—1781no—
320#463—1781no—
321#461—891no—
322#461—1781no—
323#460—891no—
324#459—891no—
325#446—891no—
326C8×Q8—891no—
327C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
328#440—1781no—
329C4×Q16—891no—
330C4×SD16—1781no—
331C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
332C4×D8—1781no—
333C8×D4C2×D8911yescharacteristic
334C2×#107—1781no—
335#335—891no—
336#335C2×D8911yescharacteristic
337#333—891no—
338#333—891no—
339#332—891no—
340#331—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345#322C2×D8911yescharacteristic
346C2×Q16—891no—
347C2×SD16—3561no—
348C2×SD16—1781no—
349C2×SD16—1781no—
350C2×SD16D35611yescharacteristic
351C2×D8—1781no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—1781no—
357#127—891no—
358#125—3561no—
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362#124—1781no—
363#124—1781no—
364#123—3561no—
365C22⋊Q8—3561no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381#107—891no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—1781no—
389#106D35611yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397#103—891no—
398#103—891no—
399#103—3561no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103D35611yescharacteristic
409#102—1781no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102D35611yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417#97—1781no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4C2×D35611yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437Q16—3561no—
438SD16—22no—
439SD16—3562no—
440SD16—3562no—
441SD16—7122no—
442D8—3562no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8D4×D8911yescharacteristic
450C2×C8D4×D8911yescharacteristic
451C2×C8C2×D35611yescharacteristic
452C2×C8C2×D35611yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C42—21no—
480C42—3561no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42C23×D8911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—3561no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—1781no—
491Q8—1781no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—7121no—
495Q8—7121no—
496D4—21no—
497D4—3561no—
498D4—3561no—
499D4—3561no—
500D4—3561no—
501D4—7121no—
502D4#1566803412yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—14241no—
512C2×C4—14241no—
513C2×C4—14241no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C22×D35611yescharacteristic
520C2×C4#1566805811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—7121no—
534C22—7121no—
535C22—7121no—
536C22D4×D35611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3561no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—7121no—
546C4—7121no—
547C4—7121no—
548C4C2×#1566803411yescharacteristic
549C4#1915239411yescharacteristic
550C4#1915241411yescharacteristic
551C4#1915241511yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—14241no—
554C2#2603180911yescharacteristic
555C2#2603199511yescharacteristic
556C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151793C22
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19842
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033031C2semidirect
2. #26032950C2semidirect
4. #26032645C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019793C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
9. #26019656C2semidirect
10. #26019461C2semidirect
11. #26019412C2semidirect
12. #26019375C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
293. SD16⋊C8D89semidirect
294. C89#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330312
#260329502
#260329102
#260326452
#260199052
#260197932
#260197112
#260196892
#260196562
#260194612
#260194122
#260193752
#260193262
#260191042
C89×SD16⋊C82
#1984289