Finite Group Databasebeta

← #36545085

Subgroups — #36545085

Order 22784.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032914C211yesmaximal, characteristic
4#26032646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019690C211yesmaximal, characteristic
9#26019657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019327C211yesmaximal, characteristic
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151967—21no—
23#19151954—21no—
24#19151953—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151932—21no—
30#19151932—21no—
31#19151906—21no—
32#19151901—21no—
33#19151899—21no—
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151894C2211yescharacteristic
36#19151893C2211yescharacteristic
37#19151893C2211yescharacteristic
38#19151883C2211yescharacteristic
39#19151836—21no—
40#19151822—21no—
41#19151814—21no—
42#19151804—21no—
43#19151804C2211yescharacteristic
44#19151798C2211yescharacteristic
45#19151794C2211yescharacteristic
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47#19151700—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49#19151683—21no—
50C4×D712—21no—
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#107×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083563—21no—
68C2×#13083563—41no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083561—21no—
71C2×D712—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15668004—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—41no—
82#15668001—21no—
83#15668000—21no—
84#15667997—41no—
85#15667990—41no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667974—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—41no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083563—22no—
157#13083563—42no—
158#13083563—82no—
159#13083561—42no—
160D712—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C8×D89—42no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190Q16×C89—41no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206C22×D89—41no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224D356—21no—
225D356—41no—
226D356—41no—
227D356—41no—
228D356—41no—
229D356—81no—
230D356#13512yes—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—161no—
234C4×D89—161no—
235C4×D89—161no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—81no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C2×D89—22no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C2×D89—81no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89C2×#13511yescharacteristic
264C4×C89#57511yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#19842—891nomaximal, Sylow
274C2×C89#326911yescharacteristic
275C2×C89#328511yescharacteristic
276C2×C89#328811yescharacteristic
277D89—42no—
278D89—161no—
279#3372—891no—
280#3365—891no—
281#3361—891no—
282#3338—891no—
283#1719—891no—
284#1698—891no—
285#1684—891no—
286#1681—891no—
287#1676—891no—
288#1643—891no—
289#1636—891no—
290#1630—891no—
291#1622—891no—
292#1584D8911yescharacteristic, complemented
293SD16⋊C8—891no—
294C89#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—891no—
296#557—891no—
297#554—891no—
298#554—891no—
299#500—891no—
300#492—891no—
301#491—1781no—
302#488—1781no—
303#488—1781no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#486—891no—
307#486—891no—
308#484—1781no—
309#484—1781no—
310#479—1781no—
311#478—1781no—
312#478—1781no—
313#477—891no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#475—891no—
318#467—1781no—
319#464—1781no—
320#463—1781no—
321#461—891no—
322#461—1781no—
323#460—891no—
324#459—891no—
325#446C2×D8911yescharacteristic
326C8×Q8—891no—
327C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
328#440—1781no—
329C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
330C4×SD16—891no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333C8×D4—891no—
334C2×#107—1781no—
335#335—891no—
336#335C2×D8911yescharacteristic
337#333—891no—
338#333—891no—
339#332—891no—
340#331—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
344D4⋊C8—891no—
345#322C2×D8911yescharacteristic
346C2×Q16D35611yescharacteristic
347C2×SD16—891no—
348C2×SD16—3561no—
349C2×SD16—1781no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×D8—1781no—
352C22×C8—1781no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—1781no—
357#127—891no—
358#125—3561no—
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362#124—1781no—
363#124—1781no—
364#123—3561no—
365C22⋊Q8—3561no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4×D4—891no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107D35611yescharacteristic
388#106—891no—
389#106—1781no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397#103—891no—
398#103—3561no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103D35611yescharacteristic
408#103D35611yescharacteristic
409#102—891no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417#97—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
428C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
429C2×D4—891no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—1781no—
437Q16—41no—
438SD16—3562no—
439SD16—3562no—
440SD16—1782no—
441SD16—7122no—
442D8—3562no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3562no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8D4×D8911yescharacteristic
450C2×C8D4×D8911yescharacteristic
451C2×C8C2×D35611yescharacteristic
452C2×C8C2×D35611yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—1781no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—3561no—
482C42—1781no—
483C42C23×D8911yescharacteristic
484C23—3561no—
485C23—1781no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—7121no—
495Q8—7121no—
496D4—892no—
497D4—3561no—
498D4—3561no—
499D4—3561no—
500D4—3561no—
501D4—1781no—
502D4—7121no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—14241no—
513C2×C4—14241no—
514C2×C4—14241no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C22×D35611yescharacteristic
520C2×C4#1566805811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C22—3561no—
531C22—3561no—
532C22—1782no—
533C22—7121no—
534C22—7121no—
535C22—7121no—
536C22D4×D35611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—7121no—
546C4—7121no—
547C4—7121no—
548C4#135×D8911yescharacteristic
549C4#1915239811yescharacteristic
550C4#1915241111yescharacteristic
551C4#1915241511yescharacteristic
552C2—3562no—
553C2—14241no—
554C2#2603181211yescharacteristic
555C2#2603199411yescharacteristic
556C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151794C22
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#19842
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033035C2semidirect
2. #26032946C2semidirect
4. #26032646C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019792C2semidirect
7. #26019710C2semidirect
9. #26019657C2semidirect
10. #26019462C2semidirect
11. #26019413C2semidirect
12. #26019375C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
292. #1584D89semidirect
294. C89#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330352
#260329462
#260329142
#260326462
#260199052
#260197922
#260197102
#260196902
#260196572
#260194622
#260194132
#260193752
#260193272
#260190662
C89×#15842
#1984289