Finite Group Databasebeta

← #36545086

Subgroups — #36545086

Order 22784.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032916C211yesmaximal, characteristic
4#26032645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151965—21no—
23#19151951—21no—
24#19151951—21no—
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151934—21no—
29#19151934—21no—
30#19151907—21no—
31#19151896—21no—
32#19151896—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151894C2211yescharacteristic
36#19151894C2211yescharacteristic
37#19151880C2211yescharacteristic
38#19151839—21no—
39#19151819—21no—
40#19151811—21no—
41#19151801—21no—
42#19151795C2211yescharacteristic
43#19151725C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151699—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48#19151689—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50D8×Dic89—21no—
51C2×#15667946—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—41no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668010—21no—
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15668002—41no—
78#15667999—21no—
79#15667999—21no—
80#15667993—41no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84#15667989—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—41no—
119#15667935D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152Dic356—41no—
153#13083562—22no—
154#13083562—42no—
155#13083562—82no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192SD16×C89—42no—
193D8×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—42no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—21no—
206C23×C89—41no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209D4×C89—21no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—81no—
215D4×C89#13512yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—161no—
232C2×Dic89—161no—
233C2×Dic89—161no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—81no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89—22no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89D4211yescharacteristic
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89C2×#13511yescharacteristic
262C4×C89#57511yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#19842—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—42no—
275C2×C89—161no—
276C2×C89#326911yescharacteristic
277C2×C89#328511yescharacteristic
278C2×C89#328811yescharacteristic
279#3372—891no—
280#3365—891no—
281#3361—891no—
282#3338—891no—
283#1719—891no—
284#1698—891no—
285#1684—891no—
286#1681D8911yescharacteristic
287#1676—891no—
288#1643—891no—
289#1636—891no—
290#1630—891no—
291#1622—891no—
292#1584—891no—
293SD16⋊C8—891no—
294C89#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—891no—
296#557—891no—
297#554—891no—
298#554—891no—
299#500—891no—
300#492—891no—
301#491—1781no—
302#488—1781no—
303#488—1781no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#486—891no—
307#486C2×D8911yescharacteristic
308#484—1781no—
309#484—1781no—
310#479—1781no—
311#478—1781no—
312#478—1781no—
313#477—891no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#475—891no—
318#467—1781no—
319#464—1781no—
320#463—1781no—
321#461—1781no—
322#461C2×D8911yescharacteristic
323#460—891no—
324#459C2×D8911yescharacteristic
325#446—891no—
326C8×Q8—891no—
327C8×Q8—891no—
328#440—1781no—
329C4×Q16—891no—
330C4×SD16—891no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333C8×D4C2×D8911yescharacteristic
334C2×#107—1781no—
335#335—891no—
336#335C2×D8911yescharacteristic
337#333—891no—
338#333—891no—
339#332C2×D8911yescharacteristic
340#331C2×D8911yescharacteristic
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344D4⋊C8—891no—
345#322—891no—
346C2×Q16—891no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—891no—
349C2×SD16—3561no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357#127C22×D8911yescharacteristic
358#125—3561no—
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362#124—1781no—
363#124—1781no—
364#123—3561no—
365C22⋊Q8—3561no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381#107—891no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—891no—
389#106—1781no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—891no—
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—3561no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—891no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—1781no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—891no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437Q16—3561no—
438SD16—42no—
439SD16—3562no—
440SD16—1782no—
441SD16—7122no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8D4×D8911yescharacteristic
452C2×C8D4×D8911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C42—3561no—
480C42—1781no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42C23×D8911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—1781no—
489Q8—1781no—
490Q8—1781no—
491Q8—1781no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—7121no—
495Q8—7121no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1566803112yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—14241no—
510C2×C4—14241no—
511C2×C4—14241no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4#1566805811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—1781no—
529C8—1781no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1915223211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—3561no—
541C4—3561no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—7121no—
547C4—7121no—
548C4C2×#1566803111yescharacteristic
549C4#1915239411yescharacteristic
550C4#1915241211yescharacteristic
551C4#1915241211yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2603181311yescharacteristic
555C2#2603199011yescharacteristic
556C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89D42
prime radical#459×C89C22
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19842
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033037C2semidirect
2. #26032953C2semidirect
4. #26032645C2semidirect
5. #26019904C2semidirect
6. #26019791C2semidirect
7. #26019709C2semidirect
8. #26019657C2semidirect
9. #26019457C2semidirect
10. #26019411C2semidirect
11. #26019374C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
294. C89#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330372
#260329532
#260329162
#260326452
#260199042
#260197912
#260197092
#260196572
#260194572
#260194112
#260193742
#260193222
#260191012
#260190642
C89×#16812
#1984289