Finite Group Databasebeta

← #36545087

Subgroups — #36545087

Order 22784.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032917C211yesmaximal, characteristic
4#26032643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic
8#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151967—21no—
23#19151951—21no—
24#19151951—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151935—21no—
29#19151932—21no—
30#19151906—21no—
31#19151900—21no—
32#19151900—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151890C2211yescharacteristic
36#19151884C2211yescharacteristic
37#19151838—21no—
38#19151818—21no—
39#19151812—21no—
40#19151804—21no—
41#19151804C2211yescharacteristic
42#19151790C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151700—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48SD16×Dic89—21no—
49#19151678—21no—
50#19151663C2211yescharacteristic
51#107×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564D411yescharacteristic
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—41no—
80#15667999—21no—
81#15667999—21no—
82#15667993—41no—
83#15667992—21no—
84#15667990—41no—
85#15667988—21no—
86#15667988—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667974—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936—41no—
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667935—21no—
119#15667935D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89—41no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—41no—
154#13083563—22no—
155#13083563—42no—
156#13083562—82no—
157#13083559—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—42no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193SD16×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89—21no—
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—41no—
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—81no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—81no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—161no—
229D356—21no—
230D356#13512yes—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—161no—
234C4×D89—161no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89D4211yescharacteristic
255C2×D89—22no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C2×#13511yescharacteristic
263C4×C89#57511yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#19842—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—161no—
275C2×C89#326911yescharacteristic
276C2×C89#328511yescharacteristic
277C2×C89#328811yescharacteristic
278D89—42no—
279#3372—891no—
280#3365—891no—
281#3361—891no—
282#3338—891no—
283#1719—891no—
284#1698D8911yescharacteristic, complemented
285#1684—891no—
286#1681—891no—
287#1676—891no—
288#1643—891no—
289#1636—891no—
290#1630—891no—
291#1622—891no—
292#1584—891no—
293SD16⋊C8—891no—
294C89#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—891no—
296#557—891no—
297#554—891no—
298#554—891no—
299#500—891no—
300#492—891no—
301#491—1781no—
302#488—1781no—
303#488—1781no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#486—891no—
307#486C2×D8911yescharacteristic
308#484—1781no—
309#484—1781no—
310#479—1781no—
311#478—1781no—
312#478—1781no—
313#477—891no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477C2×D8911yescharacteristic
317#475—891no—
318#467—1781no—
319#464—1781no—
320#463—1781no—
321#461—891no—
322#461—1781no—
323#460C2×D8911yescharacteristic
324#459—891no—
325#446C2×D8911yescharacteristic
326C8×Q8—891no—
327C8×Q8—891no—
328#440—1781no—
329C4×Q16—891no—
330C4×SD16—891no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333C8×D4—891no—
334C2×#107—1781no—
335#335—891no—
336#335C2×D8911yescharacteristic
337#333—891no—
338#333C2×D8911yescharacteristic
339#332—891no—
340#331C2×D8911yescharacteristic
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344D4⋊C8—891no—
345#322—891no—
346C2×Q16—891no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—891no—
349C2×SD16—3561no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×D8—1781no—
352C22×C8—1781no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357#127C22×D8911yescharacteristic
358#125—3561no—
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362#124—1781no—
363#124—1781no—
364#123—3561no—
365C22⋊Q8—3561no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4×D4—891no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381#107—21no—
382#107—891no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—891no—
389#106—1781no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—891no—
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—3561no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—891no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417#97—21no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—891no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—1781no—
437Q16—3561no—
438SD16—42no—
439SD16—3562no—
440SD16—1782no—
441SD16—7122no—
442D8—3562no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—3562no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8D4×D8911yescharacteristic
452C2×C8D4×D8911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—1781no—
479C42—21no—
480C42—3561no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42C23×D8911yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1781no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—1781no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—1781no—
495Q8—7121no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—892no—
502D4—1781no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—14241no—
511C2×C4—14241no—
512C2×C4—14241no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4#1566805811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—1781no—
529C8—1781no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—3561no—
534C22—3561no—
535C22—1782no—
536C22#1915223211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—3561no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—7121no—
547C4—7121no—
548C4#135×D8911yescharacteristic
549C4#1915239411yescharacteristic
550C4#1915241411yescharacteristic
551C4#1915241411yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—3562no—
554C2#2603181411yescharacteristic
555C2#2603198811yescharacteristic
556C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1698C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#1698D89
hypocenterC89#19842
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033035C2semidirect
2. #26032952C2semidirect
4. #26032643C2semidirect
5. #26019902C2semidirect
6. #26019711C2semidirect
8. #26019655C2semidirect
9. #26019460C2semidirect
10. #26019409C2semidirect
11. #26019374C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1698C2semidirect
284. #1698D89semidirect
294. C89#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330352
#260329522
#260329172
#260326432
#260199022
#260197112
#260196882
#260196552
#260194602
#260194092
#260193742
#260193232
#260191002
#260190632
C89×#16982
#1984289